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1、2013考研模考测试卷数学三答题注意事项1.考试要求考试时间：180分钟满分：150分.2.基本信息学员姓名:____________分数:___________一、选择题（1～8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．）．．．⎧1⎧cosx,x≥0,⎪xsin,x≠0,(1)设f(x)=⎨g(x)=⎨x则在区间(1,1)−内()⎩sinx,x<0,⎪⎩0,x=0.(A)f(x)与g(x)都存在原函数.(B)f(x)与g(x)都不存在
2、原函数.(C)f(x)存在原函数,g(x)不存在原函数.(D)f(x)不存在原函数,g(x)存在原函数.xx(2)设f()x可导,且fx′()0>,并设F()x=−∫∫2()dufuuxfuu()d,则()00(A)F(0)是F()x的极大值.(B)F(0)是F()x的极小值.(C)曲线yFx=()在点(0,0)的左侧是凸的,右侧是凹的.(D)曲线yFx=()在点(0,0)的左侧是凹的,右侧是凸的.32（3）设方程xxxk−++=690在(,)−∞+∞上恰有两个实根，则常数k=（）（A）4.(B)-4.(C)-2
3、.(D)2.2πsinx（4）设f(x,y)为连续函数,变换二次积分I=∫dx∫f(x,y)dy的次序为先x后y，正确是()001π−arcsiny02π+arcsiny(A)I=∫0dy∫arcsinyf(x,y)dx−∫−1dy∫π−arcsinyf(x,y)dx.1π−arcsiny02π+arcsiny(B)I=∫0dy∫arcsinyf(x,y)dx+∫−1dy∫π−arcsinyf(x,y)dx.1π−arcsiny02π+arcsiny(C)I=∫0dy∫arcsinyf(x,y)dx+∫−1dy∫
4、π+arcsinyf(x,y)dx.1π−arcsiny02π+arcsiny(D)I=∫0dy∫arcsinyf(x,y)dx−∫−1dy∫π+arcsinyf(x,y)dx.(5)下列叙述正确的是()(A)若两个向量组的秩相等，则此两个向量组等价.(B)若齐次线性方程组Ax=0与Bx=0同解，则矩阵A与B的行向量组等价.(C)若向量组α,,,αα?可由向量组β,,,ββ?线性表示，则必有st<.12s12t(D)若向量组α,,,αα?与向量组α,,?α均线性相关，则α必不可由α,,?α线性表示.12s2s12
5、s⎛⎞210⎛⎞200⎜⎟⎜⎟(6)已知AB==120,021，则A与B()⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠001−⎜⎟⎝⎠010(A)等价、不相似、合同.(B)不等价、不相似、不合同.(C)等价、相似、不合同.(D)等价、相似、合同.1(7)设连续函数Fx()是分布函数，且F(0)=0，则也可以作为新分布函数的是()⎧⎛⎞1⎧⎛⎞1⎪1,−>Fx⎜⎟1,⎪1,+Fx⎜⎟>1,(A)Gx()=⎨⎝⎠x(B)Gx()=⎨⎝⎠x12⎪⎩0,x≤1.⎪⎩0,x≤1.⎧⎛⎞1⎧⎛⎞1⎪FxF()−>⎜⎟,x1,⎪FxF()+⎜⎟,x>1
6、,(C)Gx()=⎨⎝⎠x(D)Gx()=⎨⎝⎠x34⎩⎪0,x≤1.⎪⎩0,x≤1.(8)设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布是()(A)X+Y.(B)X−Y.(C)max(X,Y).(D)min(X,Y).二、填空题:9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上．．．．432（9）设四次曲线y=++++axbxcxdxf经过点(0,0),并且点(3,2)是它的一个拐点.过该曲线上点(0,0)与点(3,2)的切线交于点(2,4).则该四
7、次曲线的方程为y=.———————∂uxx∂u（10）设uxy(,)有一阶连续偏导数，且==x,(,)uxee,则=.∂y∂x（11）某商品需求量Q对价格pp(0≤<20)的弹性为5p，已知该商品的最大需求量为100，则Q=.122（12）设f()u是可微函数，且f(0)=0,则limf(x+ydxdy)=.+3∫∫t→0πt222xyt+≤*(13)设A是54×矩阵，B是四阶矩阵，满足2AB=A，B是B的伴随矩阵．若A的列向量线性无关，*则rB()=．(14)设X服从参数为1的泊松分布，Y服从参数为2的泊松分布
8、，X与Y相互独立，则PX{max(),Y≠=0}_____.三、解答题:（15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或．．．演算步骤.）（15）（本题满分9分）xfx()∫ftdt()′′≠=，0设f()x在x=0的某邻域内二阶可导，且f(0)0,lim0lim=≠β0，求α与β.x→0xx→0+xα−sinx2（16）（本题满
