2013考研数学三真题解析.pdf

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1、2013硕士研究生入学考试数学三真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）当x0时，用ox()表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）23（A）xox()()ox23（B）oxox()()ox()222（C）ox()()()oxox22（D）oxox()()()ox答案：（D）22xo(x)o(x)解析：（A）032xx22oxox()()oxox()()（B）032x

2、xx2222ox()()()()oxoxox（C）0222xxx222o(x)o(x)o(x)o(x)2oxox()()（D）推不出0如：xo()x则12222xxxxx

3、

4、1x（2）函数fx()的可去间断点的个数为（）x(1xx)ln

5、

6、（A）0（B）1（C）2（D）3答案：（B）xxln

7、

8、x

9、

10、1xexln

11、

12、x解析：limlimlim1.xxx100xx(1)ln

13、

14、xxx(1)ln

15、

16、xxx(1)ln

17、

18、xxln

19、x

20、1limf(x)=limx1x1x(x1)

21、ln

22、x

23、21xln

24、x

25、limf(x)=limx1x1x(x1)ln

26、x

27、而f(0),f(1)无定义，故x=0,x=1为可去间断点.22（3）设D是圆域Dx{(,)

28、yxy1}位于第k象限的部分，记kI()yxdxdyk1,2,3,4，则（）kDk（A）I01（B）I02（C）I03（D）I04答案：（B）解析：kk/211/2Iy＝（x)(dxdydrrrsincos)dr(sincos)dk(1kk)/203(1)/2Dkk/21

29、1k/222(sincos)dI＝(cossin)，带入得0,I0,I0,I0123433(1k)/233(1k)/2故应选B。（4）设{}a为正项数列，下列选项正确的是（）nn1（A）若aann1,(则1)an收敛n1n1（B）若(1)an收敛，则aann1n1P（C）若an收敛，则存在常数P1,使limnan存在nn1P（D）若存在常数P1，使limnan存在，则an收敛nn1答案：（D）1解析：因为pp1收敛，l

30、imnan存在，则an收敛。故应选D。n1nnn1（5）设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若ABC,B则可逆，则2（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价（D）矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价答案：（B）解析：∵B可逆.∴A(b1…bn)=C=(c1…cn)∴Abi=Ci.即C的列向量组可由A的列向量组表示.∵AB=C∴A=CB-1=CP.同理：A的列向量组可由C的列向量组表示.1a1200（6）矩阵a

31、ba与0b0相似的充分必要条件为1a1000（A）a0,b2（B）a0,b为任意常数（C）a2,b0（D）a2,b为任意常数答案：（B）解析：A和B相似，则A和B的特征值相同.∴A和B的特征值为λ1=0.λ2=b.λ3=2.1a1∴

32、A-2E

33、=ab2a4a2∴a=01a11a12002且R(A)R(B)A0ba0B000000000当a=0时，bR时，有R(A)R(B).反之对于bR、a0时.有A和B相似..22（7）

34、设XXX，，是随机变量，且XN~N(0,1)，X~N(0,2），X~(5,3),123123PP{2X2}(1,2,3),j则（）jj（A）PPP1233（B）PPP213（C）PPP312（D）PPP132答案：（A）解析：PP(2X2)(2)(2)2(2)111X02PP(11)2(1)1PP212277X53PP1(1)PPPPP323123333（8）设随机变量X和Y相互独立，则X和Y的概率分布

35、分别为，则PXY{2}()1（A）121（B）81（C）61（D）2答案：（C）解析：PXY21PX，，，Y12PXY03PXY11111111PX11PYPX20PYPX31PY4383836二、填