2013考研数二真题及解析().pdf

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1、Borntowin2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）设cosx1xsin()x，其中()x，则当x0时，()x是（）2（A）比x高阶的无穷小（B）比x低阶的无穷小（C）与x同阶但不等价的无穷小（D）与x等价的无穷小2（2）设函数yfx()由方程cos(xy)lnyx1确定，则limnf()1（）nn（A）2（B）1（C）1（D）2sin,x0xx（3）设函数fx()=

2、，Fx()ftdt()，则（）2,x20（A）x是函数Fx()的跳跃间断点（B）x是函数Fx()的可去间断点（C）Fx()在x处连续但不可导（D）Fx()在x处可导1,1xe1(x1)（4）设函数fx()=，若反常积分fxdx()收敛，则（）11,xexln1x（A）2（B）2（C）20（D）02yxzz（5）设zfxy()，其中函数f可微，则（）xyxy22（A）2yfxy()（B）2yfxy()（C）fxy()（D）fxy()xx22（6）设D是圆域D(,)

3、x

4、yxy1在第k象限的部分，记I(yxdxdyk)(1,2,3,4)，则kkDk（）（A）I0（B）I0（C）I0（D）I01234（7）设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若ABC,则B可逆，则（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价（D）矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价1Borntowin!精勤求学自强不息1a1200（8）矩阵aba与0b0相似的充分必要条件为1a1000（A）a0,b2（B）a0,b为任意常数（C）

5、a2,b0（D）a2,b为任意常数二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.1ln(1x)(9)lim(2)x．xxxt1(10)设函数fx()1edt，则yfx()的反函数xf()y在y0处的导数1dx．y0dy(11)设封闭曲线L的极坐标方程为rcos3()，则L所围成的平面图形的面积66为．xarctant(12)曲线上对应于t1的点处的法线方程为．2yln1t3x2xx2x2x(13)已知yexe，yexe，yxe是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个

6、解，该123方程满足条件y0y1的解为y．x0x0（14）设A(a)是三阶非零矩阵，

7、A

8、为A的行列式，A为a的代数余子式，若ijijijaA0(i,j1,2,3),则A____ijij三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）n当x0时，1cosxcos2xcos3x与ax为等价无穷小，求n与a的值。（16）（本题满分10分）2Borntowin1设D是由曲线yx3，直线xaa(0)及x轴所围成的平面图形，VV,分别是D绕x轴，y轴旋转一xy周所得

9、旋转体的体积，若V10V，求a的值。yx（17）（本题满分10分）2设平面内区域D由直线x3,yy3x及xy8围成.计算xdxdy。D（18）（本题满分10分）设奇函数fx()在[1,1]上具有二阶导数，且f(1)1.证明：（I）存在（0,1），使得f()1；（II）存在（0,1），使得f()f()1。（19）（本题满分11分）33求曲线xxyy1(x0,y0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。（20）（本题满分11分）1设函数fx()lnx，x（I）求fx()的最小值1（II）设数列{}x满足lnx1，证明lim

10、x存在，并求此极限.nnnxnn（21）（本题满分11分）121设曲线L的方程为yxlnx(1xe)，42（1）求L的弧长；（2）设D是由曲线L，直线x1,xe及x轴所围平面图形，求D的形心的横坐标。（22）（本题满分11分）1a01设A,B，当ab,为何值时，存在矩阵C使得ACCAB，并求所有矩阵C。101b（23）（本题满分11分）a1b122设二次型fxxx,,2axaxaxbx