2013考研数学三试题

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1、2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1、当时，用表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）（A）（B）（C）（D）2、函数的可去间断点的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）33、设是圆域位于第象限的部分，记，则（）（A）（B）（C）（D）4、设为正项数列，下列选项正确的是（）（A）若，则收敛（B）若收敛，则（C）若收敛，则存在常数，使存在（D）若存在常数，使存在，则收敛5、设A、B、C均为n阶矩阵，若AB

2、=C，且B可逆，则（）（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价（D）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价6、矩阵与相似的充分必要条件是（）（A）（B）为任意常数（C）（D）为任意常数7、设是随机变量，且~，~，~，，则（）（A）（B）（C）（D）8、设随机变量和相互独立，则和的概率分布分别为X012P1/21/41/8Y-101P1/31/31/3则（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.9、设曲线与在

3、点处有公共切线，则.10、设函数由方程确定，则.11、.12、微分方程的通解为.13、设是3阶非零矩阵，为A的行列式，为的代数余子式，若，则.14、设随机变量服从标准正态分布，则.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本题满分10分）当时，与为等价无穷小，求和的值.16、（本题满分10分）设D是由曲线，直线及轴所围成的平面图形，，分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求的值.17、（本题满分10分）设平面区域D由直线，，围成，求18、（本题满分10分）设生产某产品的固定成

4、本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为（是单价，单位：元；是销量，单位：件），已知产销平衡，求：（Ⅰ）该商品的边际利润；（Ⅱ）当时的边际利润，并解释其经济意义；（Ⅲ）使得利润最大的定价.19、（本题满分10分）设函数在上可导，且.证明：（Ⅰ）存在，使得；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的，存在，使得.（20）（本题满分11分）设，，当为何值时，存在矩阵C使得，并求所有矩阵C.（21）（本题满分11分）设二次型，记，（Ⅰ）证明二次型f对应的矩阵为；（Ⅱ）若正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为（22）（本题满分11分）设是二维随机变量，的边缘概率密度为，在给

5、定的条件下，的条件概率密度为（Ⅰ）求的概率密度；（Ⅱ）求的边缘概率密度；（Ⅲ）求.（23）（本题满分11分）设总体的概率密度为，其中为未知参数且大于零，为来自总体的简单随机样本.（Ⅰ）求的矩估计量；（Ⅱ）求的最大似然估计量.