2013年考研数学试题

《2013年考研数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013年考研数学试题（7）设是随机变量，且，，则（A）；（B）；（C）；（D）。解答：，，，从而有，答案为A。（8）设随机变量，给定，常数满足，则（A）；（B）；（C）；（D）。解答：由于，所以。。答案为（C）。（14）设随机变量服从参数为1的指数分布，为常数且大于零，则＿＿＿。解答：的概率密度函数为。。（22）设随机变量的概率密度为，令随机变量。（1）求的分布函数；（2）求概率。解答：（1）设的分布函数为，则当时，；当时，；当时，。（2）。（23）设总体的概率密度为，其中为未知参数且大于零，为来自总体的简单随机样本。

2、（1）求的矩估计量；（2）求的最大似然估计量。解答：（1），令，从而求得的矩估计量为。（2）。当时，，，令，解得，所以的最大似然估计量为。2007年考研数学试题（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（A）；（B）；（C）；（D）。解答：{前3次仅有1次击中目标,第4次击中目标}=,选C。（10）设随机变量服从二维正态分布，且与不相关，分别表示的概率密度，则在的条件下，的条件概率密度为（A）；（B）；（C）；（D）。解答：由于服从二维正态分布，与不相关，所以与

3、独立。从而可知选A。（16）在区间中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为＿＿＿。解答：本题为几何概型，算出概率为。（23）设二维随机变量的概率密度为。（1）求；（2）求的概率密度。解答：（1）。（2）当时，；当时，；当，当，。所以密度函数为（24）设总体的概率密度为。是来自总体的简单随机样本，是样本均值。（1）求参数的矩估计量；（2）判断是否为的无偏估计量，并说明理由。解答：（1），令，得出。（2），，所以，。所以不是的无偏估计量。2006年考研数学试题（6）设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，

4、则＿＿＿。解答：本题为几何概型，与有相同的概率密度。于是。（13）设为随机事件，且，则必有（A）；（B）；（C）；（D）。解答：由于，所以，从而。答案为C（14）设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，且，则必有（A）；（B）；（C）；（D）。解答：由题设可知，则，即，其中是标准正态分布的分布函数，为单调不减函数，所以。答案为A（22）随机变量的概率密度为，令，为二维随机变量的分布函数。（1）求的概率密度；（2）。解答：（1）当时，；当时，；当时，；当时，。所以有。（2)。（23）设总体的概率密度为，其中参数是未知

5、参数。为来自总体的简单随机样本，记为样本值中小于1的个数。求得最大似然估计。解答：对样本按照或者进行分类：，。似然函数。在，时，。，从而求出最大似然估计为。2005年考研数学试题（6）从数中任取一个数，记为，再从中任取一个数，记为，则＿＿＿。解答：本题涉及2次随机试验。。（13）设二维随机变量的概率分布为XY0100.4a1b0.1已知随机事件与相互独立，则（A）；（B）；（C）；（D）。解答：由题设可知。由于与相互独立，于是有，即，由此得出。答案为B。（14）设为来自总体的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则（A

6、）；（B）；（C）；（D）解答：由正态总体抽样分布定理可知，，，且它们相互独立，于是。答案为D。（22）设二维随机变量的概率密度为。（1）求的边缘概率密度；（2）求的概率密度。解答：（1），。（2)。当时，；当时，；当时，。从而概率密度为。（23）设为来自总体的简单随机样本,为样本均值,记.（1）求的方差；（2）求与的协方差。解答：（1）由题意可知相互独立，且。。（2)。2004年考研数学试题（6）设随机变量服从参数为的指数分布，则=＿＿＿。解答：由题设可知，于是。（13）设随机变量服从正态分布，对给定的，数满足，若，则

7、等于（A）；（B）；（C）；（D）解答：，即有，根据定义有。答案为C。（14）设随机变量独立同分布，且其方差为。令，则（A）；（B）；（C）；（D）解答：。答案为A。（22）设为随机事件，且，，令求（1）二维随机变量的概率分布；（2）和的相关系数。解答：（1）由于，。所以，，，。故的概率分布为XY0102/31/1211/61/12（2）的分布律为X01P3/41/4的分布律为Y01P5/61/6于是有，，，，，，所以。（23）设总体的分布函数为，其中未知参数，为来自总体的简单随机样本。求（1）的矩估计量；；（2）的最大

8、似然估计量。解答：（1）首先可以求出的密度函数为。。令，解得，所以参数的矩估计量为。（2）似然函数为。当时，，取对数得，两边对求导，得出，令，可得。从而的最大似然估计量为。2003年考研数学试题一（5）设二维随机变量的概率密度为。则=＿＿＿。解答：。一（6）已知一批零件的长度（单位：cm）服从正态分布，从中随机地抽取