2004考研数学试题详细解析--3

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1、2004年数学三试题分析、详解和评注一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)(1)若,则a=,b=.【分析】本题属于已知极限求参数的反问题.【详解】因为,且,所以,得a=1.极限化为,得b=-4.因此,a=1,b=-4.【评注】一般地,已知=A,(1)若g(x)®0,则f(x)®0;(2)若f(x)®0,且A¹0,则g(x)®0.完全类似的例题见《数学复习指南》P36例1.60,P43第1(3)题,P44第2(10)题、第6题,《数学题型集粹与练习题集》P19例1.34,《数学三临考演习》P79第7题,《考研数学大串讲》P12例17、19

2、.(2)设函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定,其中函数g(y)可微,且g(y)¹0,则.【分析】令u=xg(y),v=y,可得到f(u,v)的表达式,再求偏导数即可.【详解】令u=xg(y),v=y,则f(u,v)=,所以,,.【评注】本题属基本题型.类似例题在一般教科书上均可找到.(3)设,则.【分析】本题属于求分段函数的定积分,先换元:x-1=t,再利用对称区间上奇偶函数的积分性质即可.beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterm

3、inalstripterminals,onlineidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesametothecablecoreprovidesbindingintoacircle,harnesstiespacingisgenerally100mm;branchofficesshallbebindingonbothends,eachcore17【详解】令x-1=t,=.【评注】一般地,对于分段函数的定积分,按分界点划分积分区间进行求解.完全类似的例题见《数学复习指南》P96例4.1

4、7,《数学三临考演习》P61第2题,P68第15题,《考研数学大串讲》P41例14.(4)二次型的秩为2.【分析】二次型的秩即对应的矩阵的秩,亦即标准型中平方项的项数,于是利用初等变换或配方法均可得到答案.【详解一】因为于是二次型的矩阵为,由初等变换得,从而,即二次型的秩为2.【详解二】因为,其中.所以二次型的秩为2.【评注】完全类似的例题见《数学复习指南》P.379例6.1,而原题可见文登数学辅导班上讲授的例子.(5)设随机变量服从参数为的指数分布,则.【分析】根据指数分布的分布函数和方差立即得正确答案.beconsistentwithinthesamedisk.Al

5、ternateunifiedcorerequirementsplacedontheterminalstripterminals,onlineidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesametothecablecoreprovidesbindingintoacircle,harnesstiespacingisgenerally100mm;branchofficesshallbebindingonbothends,eachcore17【详解】由于,的分布函数为故.【评注】本题是对重要

6、分布,即指数分布的考查,属基本题型.(6)设总体服从正态分布,总体服从正态分布,和分别是来自总体和的简单随机样本,则.【分析】利用正态总体下常用统计量的数字特征即可得答案.【详解】因为,,故应填.【评注】本题是对常用统计量的数字特征的考查.完全类似的例题见《数学复习指南》P.492例5.2,《数学三临考演习》P.13第一大题的第6小题或文登数学辅导班上讲授的例子.二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(7)函数在下列哪个区间内有界.(A)(-1,0).(B)(0,1).(C)(1

7、,2).(D)(2,3).[A]【分析】如f(x)在(a,b)内连续,且极限与存在,则函数f(x)在(a,b)内有界.【详解】当x¹0,1,2时,f(x)连续,而,,,,,所以,函数f(x)在(-1,0)内有界,故选(A).beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterminalstripterminals,onlineidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurew

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