2020中考数学-二次函数中动点问题专题练习.docx

《2020中考数学-二次函数中动点问题专题练习.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2020中考数学二次函数中动点问题专题练习（含答案）1.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，轴于点H，MA交y轴于点N，．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使以A、N、G为顶点的三角形与相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．（1）∵M为抛物线的顶点，∴．∴

2、，．∵，且抛物线与x轴有交点，∴，∴，∵，∴．∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴D(1,0)，∵M(2,4)，D(1,0)，∴直线MD解析式：，∵ON//MH，∴，∴，∴，，．如图，若，可得NG//MD，∴直线QG解析式：，如图，若，可得∴，∴，∴，综上所述，符合条件的所有直线QG的解析式为：或．2.如图，已知点和点都在抛物线上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为，若四边形为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线的交点为C，试在x轴上找一个点D

3、，使得以点、C、D为顶点的三角形与相似．（1）因为点和点都在抛物线上，所以解得，．（2）如图，由点和点，可得．因为四边形为菱形，所以．因为，所以原抛物线的对称轴向右平移5个单位后，对应的直线为．因此平移后的抛物线的解析式为．（3）由点和点，可得．如图，由，可得，即．解得．所以．又．①如图，当时，，解得．此时，点的坐标为．②如图，当时，，解得．此时，点D的坐标为．综上所述，，满足条件．1.如图，已知抛物线C1:与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点，求实数m的值；（2）在

4、（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使最小，并求出点H的坐标；（3）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．（1）∵抛物线C1过点，∴，解得．（2）由（1）可得的对称轴为．连接CE，交对称轴于点H，由轴对称的性质和两点之间线段最短的性质，知此时最小．设直线CE的解析式为，则，解得．∴直线CE的解析式为.当时，．∴．（3）存在．分两种情形讨论：①当时，如图所示.则，∴.由（2）知，，即，∴，∴.作轴于点F，则∴令(x＞0)，又点

5、F在抛物线上，∴=，∵(∵x＞0)，∴，.此时又，∴(m+2)2=，解得.，.②当时，如图所示．则，．同①，，，．令，又点F在抛物线上，．，．，，．又，．显然不成立．综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形．1.如图，已知抛物线（k为常数，且）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与相似，求k的值．（1）；（2）．2.

6、如图5-1，已知抛物线经过、两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图5-2，若点N在抛物线上，且，则在（2）的条件下，求出所有满足的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．图5-1图5-2（1）∵抛物线经过点、．∴，解得．∴抛物线的解析式是．（2）设直线OB的解析式为，由点，得：，解得：．∴直线OB的解析式是．∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：．∵点D在抛物线上．∴可设．又点D在直线上，∴，即．∵

7、抛物线与直线只有一个公共点，∴，解得：．此时，，∴D点坐标为．（3）∵直线OB的解析式为，且，点A关于直线OB的对称点的坐标是(0,3)．设直线的解析式为，过点，∴，解得：．∴直线的解析式是．∵，∴点N在直线上，∴设点，又点N在抛物线上，∴，解得：，（不合题意，舍去），∴点N的坐标为．方法一：如图1，将沿x轴翻折，得到，则，，∴O、D、都在直线上．∵，∴，∴，点的坐标为．将沿直线翻折，可得另一个满足条件的点．综上所述，点P的坐标是或．方法二：如图2，将绕原点顺时针旋转，得到，则，，∴O、D、B2都在直线上．∵，∴

8、，∴，∴点的坐标为．将沿直线翻折，可得另一个满足条件的点．综上所述，点的坐标是或．1.如图，已知抛物线（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存