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时间:2020-10-17
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1、2021年新高考数学模拟试卷(38)一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)1.(5分)已知集合A={x
2、x2﹣x﹣6<0},B={x
3、y=lg(x﹣2)},则A∩B=( )A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(﹣2,2)D.∅2.(5分)已知复数z满足z+2i∈R,z的共轭复数为z,则z-z=( )A.0B.4iC.﹣4iD.﹣43.(5分)已知命题P:∀x≥1,2x﹣log2x≥1,则¬p为( )A.∀x<1,2x﹣log2x<1B.∀x≥1,2x﹣log2x<1C.∃x<1,2x﹣log2x<1D.∃x≥1,2x﹣log2x<14.(5分)甲、乙两家企业1至10月份的收入情况
4、统计如图所示,下列说法中错误的是( )A.甲企业的月收入比乙企业的月收入高B.甲、乙两企业月收入差距的最大值在7月份C.甲企业4月到7月份收入的平均变化量比乙企业7月到10月份收入的平均变化量低D.甲企业1月到10月份收入的平均变化量比乙企业1月到10月份收入的平均变化量高5.(5分)如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架,一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处,则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为( )A.528B.514C.29D.126.(5分)函数f(x)=(x-1x+1)ex的部分图象大致是( )A.B.C.D.7.(5分)长方体的长宽高分别为
5、3,2,1,则长方体的体积与表面积分别为( )A.6,22B.3,22C.6,11D.3,118.(5分)若关于x的不等式lnx﹣ax2>0的解集中有唯一的整数解,则实数a的取值范围是( )A.(ln39,ln24]B.[ln39,ln24)C.(﹣∞,ln39]∪(ln24,+∞)D.(﹣∞,ln39)∪[ln24,+∞)二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)9.(5分)下列说法正确的是( )A.“a3<b3“是“ac2<bc2“的充要条件B.若角α的终边经过点(1,2),则tan(α+π4)=﹣3C.若直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣y+3=0垂直,则a=﹣1D.已知随机
6、变量X服从正态分布N(4,σ2),若P(X≤5)=0.8,则P(X≤3)=0.210.(5分)如图,已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,左,右顶点分别为A,B,M在双曲线C上,且MF1⊥x轴,直线MA,MB与y轴分别交于P,Q两点,若
7、OP
8、=e
9、OQ
10、(e为双曲线C的离心率),则下列说法正确的是( )A.e=2+1B.
11、AF1
12、
13、AO
14、=3C.直线OM的斜率k=﹣2D.直线AM的斜率k'=﹣311.(5分)将函数f(x)=sin2x﹣23cos2x+3图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移π6个单位得到函数g(x)的图
15、象,则下列说法中正确的是( )A.f(x)的最大值为1-3B.g(x)=2cosxC.函数f(x)的图象关于直线x=5π12对称D.函数g(x)的图象关于点(-π2,0)对称12.(5分)在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,截面BDE与直线PC平行,与PA交于点E,则下列判断正确的是( )A.E为PA的中点B.PB与CD所成的角为π3C.BD⊥平面PACD.三棱锥C﹣BDE与四棱锥P﹣ABCD的体积之比等于1:4三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13.(5分)已知向量a→=(3,2),b→=(-2,1),c→=(4,3),若(λa→+
16、b→)∥c→,则实数λ= .14.(5分)曲线f(x)=2x3﹣x﹣1在点(0,f(0))处的切线在x轴上的截距为 .15.(5分)四边形ABCD的各个顶点依次位于抛物线y=x2上,∠BAD=60°,对角线AC平行x轴,且AC平分∠BAD,若BD=2,则ABCD的面积为 .16.(5分)已知函数f(x)=xax(a>0,a≠1)的图象经过点(3,38),点O为坐标原点,点Pn(n,f(n))(n∈N*),向量m→=(1,0),θn是向量OPn→与m的夹角,则使得tanθ1+tanθ2+……+tanθn>的n的最小值为 .四.解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)已知在△ABC
17、中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC-sinAsinB-sinA=ba+c,(1)求角C的大小;(2)若c=3,求a+b的取值范围.18.(12分)已知数列{an}中,对任意的n∈N*,都有an>0,an+1﹣an=3,a2与a7的等比中项为10,数列{bn}为等比数列,b1=a1,b4=a6﹣1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{1anan+1+abn}的前n项和Tn.
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