一次函数专题辅导.doc

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1、一次函数专题辅导一、学习导航1.一次函数的概念；2.一次函数的图像和性质；3.一次函数的解析式；4.一次函数的应用；5.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.二、知识梳理与例题精讲知识点一、一次函数与正比例函数的意义一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为(k、b为常数，且)的形式，那么称y为x的一次函数(linearfunction)．特别地，当时，y叫x的正比例函数．例1.列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．(1)正方形周长p和一边的长a．　　(2)圆的面积A与半

2、径R．　　(3)长a一定时矩形面积y与宽x．　　(4)15斤梨售价20元．售价y与斤数x．　　(5)定期存100元本金，月利率1.8％，本息y与所存月数x．　　(6)水库原存水Q立方米，现以每小时a立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间t的函数关系．例2．已知，当=_____时，是的一次函数．例3函数的自变量x的取值范围是_________．例4．当时，一次函数与的值相等，那么与的值分别是（）A．，B．－1，9   C．1，11   D．5，15知识点二、

3、一次函数的图象与性质一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而（）例5．一次函数不经过第三象限，则下列正确的是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例6.（1）已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是图中的（　　）例6.（2）正比例函数，当，，时，对应的，，之间的关系是（）A．　　B．　　C．　　D．无法确定　例7．汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系用图象表示应为（）．40020024s（千米）t（小时）0

4、40020024s（千米）t（小时）040020024s（千米）t（小时）040020024s（千米）t（小时）0ABCD知识点三、一次函数的图像平移1．要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x()．A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向上平移4个单位D．向下平移4个单位2.（2011湖南）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A．y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-2知识点四、一次函数的解析式例8．一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是

5、，这个函数的解析式是．例9．从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3分钟收费元，以后每增加1分钟收1元，则电话费（元）与通话时间（分）之间的函数关系式是．例10．某商店出售商品时，其数量x与售价y之间的关系如下表所示，请根据表中所提供的信息，列出y与x的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价。数量x（千克）1234…售价y（元）8+0.416+0.824+1.232+1.6…知识点五、一次函数图像与面积例11.已知一次函数的图像经过，两点。（1）求此一次函数的解析式；（2）求此函数图像与坐标轴围成的三角

6、形面积。例12．若一次函数与两坐标轴围成的三角形面积是4，求的值．知识点六、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系xyO3例13、一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3例14、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是________．知识点六、实际问题与一次函数例15．2008年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V(万米3)与干旱持续时间t(天)之间的关

7、系图.请根据此图回答下列问题：(1)该水库原蓄水量为多少万米3？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万米3？(2)若水库的蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱预报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱预报？(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？三、方法规律近年来，中考试题更加灵活和开放，更加注重应用和创新，不仅使试题设计有更多的创新，并且也通过试题更好地鼓励学生创新。为帮助同学们熟悉新题型，迎接新挑战，特采撷部分一次函数的中考特色题，供大家学习鉴赏。一、开放型例1某函数的图象经过，且函数的值随自变

8、量的值增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：______________________二、程序选择型例2如图1，当输入时，输出的___________。三、学科渗透型例3在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中（如图2），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数（单位：N）与铁块被提起的高度（单位：cm）之间的函数关系的图象大致是四、新定义型例4设关于的一次