初二竞赛辅导专题四一次函数的相关题型.doc

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1、第一节一次函数例题剖析例1已知直线L经过（2，0）和（0，4），把直线L沿x轴的反方向向左平移2个单位，得到直线L′，则直线L′的解析式为_______．例2一个一次函数图象与直线y=x+平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点（-1，-25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（）．（A）4个（B）5个（C）6个（D）7个例3不论k为何值，解析式（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0表示的函数的图象经过一定点，则这个定点是_______．例4在一次函数y=-x+3的图象上取一点P，作PA⊥

2、x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个例5设0

3、得到时间x（min）与水量y（L）之间的关系如图．若20min后只放水不进水，则这时（x≥20时）y与x的函数关系是________．例8在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个解：选（D）．例10平面直角坐标系内有A（2，-1），B（3，3）两点，点P是y轴上一动点，求P到A、B距离之和最小时的坐标．例12做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装

4、，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元．某日王老师进货A款式服装35件，B款式服装25件．怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？分析：设分配甲店铺A款式服装x件，则可以用x的代数式表示为总毛利润和乙店铺的毛利润，再结合函数增减性就能求出最大的总毛利润．解：设分配甲店铺A款式服装x件（x取整数，且5≤x≤30），则分配给甲店铺B款式服装（30-x）件，分配给乙店铺A款式服装（35-x）件，分配给乙店铺B款式服

5、装[25-（30-x）]=（x-5）件，总毛利润y总=30x+40（30-x）+27（35-x）+36（x-5）=-x+1965．乙店铺的毛利润y乙=27（35-x）+36（x-5）≥950，得x≥20．对于y总=-x+1965，y总随着x的增大而减小，要使y总最大，x必须取最小值，又x≥20故取x=21．即分配给甲铺A、B两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A、B两种款式服装分别为14和16件，此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元，又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大，其最大的总毛润为y总=-x+1965=-

6、21+1965=1944（元）．例13某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司选用哪种方案建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034注：利润=售价-成本解：（1）设A种户型

7、的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套．由题意知2090≤25x+28（80-x）≤2096，48≤x≤50，∵x取非负整数，∴x为48，49，50∴有三种方案：A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套．（2）该公司建房获得利润W（万元）由题意知W=5x+6（80-x）=480-x．∴当x=48时，W最大=432（万元）．即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大．（3）由题意知W=（5+a）x+6（80-x）=480+（a-1）x，∴当0

8、型住房32套．当a=1时，a-1=0，三种建房方案获得利润相等．当a>1时，x=50，W最大，即A型住房50套，B型住房30套．巩固练习一、选择题：2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四