资源描述：
《角函数竞赛辅导.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、角函数竞赛辅导--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________第一讲：三角恒等关系一、引入：三角恒等式的变形方法和技巧，包括三角恒等式的证明，条件恒等式的证明、化简、求值问题等.（一）、解题中关注的三大
2、变化，这是打开解决问题之门的钥匙：⑴角的变化；⑵结构的变化；⑶三角函数名称的变化.sin22cossin（二）、引例：求证：sinsin分析：从“角”看：出现四种角：,,,，2一种比较好的联系方式是：2,，形式比较对称；从“结构”看：通分应该是明智的选择；从“名称”看为正弦、余弦形式，比较基本，证明方法可以综合法或分析法sin22cossin22sincossinsin证明：sincoscossinsinsinsin（三）、复习各种三角恒等关系式：1、同角三角函数间的基本关系：⑴倒数关系：①sincsc1；②
3、cossec1；③tancot1⑵商数关系：①tansin；②cotcoscossin⑶平方关系：①sin2cos21；②tan21sec2；③1cot2csc2⑷“sincos”,“sincos,”“sincos”的关系2①(sincos)212sincos；②(sincos)212sincos③(sincos)2(sincos)222、诱导公式：kkZ与关系：2k①sink=-12sin,k偶；k-12-12cos,k奇k②cosk=-12cos,k偶k1；2-1sin,k奇2③tank=tan,k偶co
4、t,k奇23、两角和与差的三角函数：①sin()sincoscossin；②cos()coscossinsin③tan()tantan1tantan4、“和角公式”的派生公式①sin()sin()sin2sin2；②cos()cos()cos2sin2③tantantan()(1tantan)5、辅助角公式：asinxbcosxa2b2sin(x)其中tanb；且由，b所在的象aa限确定.注:辅助角公式主要解决一次齐次式的相关问题.6、二倍角公式①sin22sincos；3212=cos2sin2；②cos2
5、2cos12sin2tan③tan2tan217、降次公式①sin2x1cosx；②cos2x1cosx；③tan2x1cosx222221cosx8、升次公式①1cos2sin2；②1cos2cos222注：降次公式与升次公式都是从倍角公式推导出来的，在三角函数的求值、化简、证明方面有着很广泛的应用.9、切割化弦公式（1）同角公式：①tansin；②cotcos11cossin；③sec；④csccossin（2）变角公式：①tanxsinx1cosx；②cotx1sinx1cosx21cosxsinx2c
6、osxsinx10、半角公式:①sin(1cos)；②cos2(1cos),222③tan(1cos)sin(1cos).2(1cos)(1cos)sin11、和差化积公式:①sinα+sinβ=2sincos；②sinα-sinβ=2cossin,2222③cosα+cosβ=2coscos；④cosα-cosβ=-2sinsin,222212、积差化和公式：①sinαcosβ=1[sin(α+β)+sin(α-β)]；②cosαsinβ=1[sin(α+β)-sin(α-β)],22③cosαcosβ=1
7、[cos(α+β)+cos(α-β)]；④sinαsinβ=-1[cos(α+β)-cos(α-β)].222tan1tan22tan13、万能公式:①sin2；②cos2；③tan2.1tan221tan21tan22214、三倍角公式：4①sin33sin4sin34sinsinsin；33②cos34cos33cos4coscoscos；33③tan3tantantan33二、典型例题：一、基本变形方法：例1、求证：sinsinsinsinsinsinsin0sinsin分析：这是一个轮换对称恒等式，可
8、以采用“各个击破”的方法试一试.证明：sinsinsincoscossinsinsinsin2sinsinsinsin同理：sincoscossin2sinsinsinsinsincoscossinsin2sinsinsin三式相加易证明.例2、求值：cot10o4cos10o.分析：化为特殊角的三角函数值解法1：cot10o4cos10ocos10o4cos10ocos10o4sin10ocos1
