二次根式同步讲义.doc

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1、16.1二次根式（一）知识要点1.二次根式的概念形如这样的式子叫做二次根式2.最简二次根式（1）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式（2）被开方数中不含分母（3）分母中不含根式3.同类二次根式二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式4.二次根式的性质（1）（2）（二）分类巩固二次根式的概念 形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义。例1下列各式①②③④⑤⑥，其中是二次根式的是____________（填序号）例2下列各式①；②；③；④；⑤；⑥；⑦其中是二次根式的是________

2、_（填序号）．例3下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.二次根式有意义例1若式子有意义，则的取值范围是例2使代数式有意义的的取值范围是（）A.B.C.D.且例3如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（　　）A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　　D.第四象限二次根式定义的应用例1若=++2009，则=例2若，则的值为（）A．－1B．1C．2D．3例3已知y=，则=________二次根式的整数部分与小数部分例1已知是整数部分，是的小数部分，则______，________例2若的整数部分是，小数部分是，

3、则______，________例3若的整数部分为，小数部分为，________二次根式的性质1-双重非负性例1若，则___________。例2若，则的值为例3若与互为相反数，则_________二次根式的性质2-（公式的运用）例1化简：的结果为（）A.B.0C.D.4例2化简：例3在实数范围内分解因式（1）（2）二次根式的性质3-（公式的应用）例1已知,则化简的结果是（）A.B.C.D.例2如果，则（）A.B.C.D.例3设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A.B.C.D.最简二次根式（1）被开方数中不含开方开得尽的因

4、数或因式（2）被开方数中不含分母（3）分母中不含根式例1二次根式中最简二次根式是___________.例2下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）A.B.C.D.例3在根式①；②；③；④中，是最简二次根式的是（）A.①②B.③④C.①③D.①④同类二次根式二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。例1在下列各组根式中，是同类二次根式的是（　　）A.和B.和C.和D.和例2若最简二次根式与是同类二次根式，则m=___________例3如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式，则________（三）综合练

5、习1.下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2.若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞23.二次根式中，字母a的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知则x的值为（）A.B.C.D.的值不能确定5.若在实数范围内有意义，则为（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数6.若+有意义，则的取值范围是_______7.已知、为实数，且，求、的值．8.化简：（1）＝（2）＝（3）＝（4）＝9.如果，则a10.若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值.11.a、b、c为三角形的三条边，则______

6、__12.已知2＜＜3，化简：