二次根式 讲义

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1、勤而思教育个性化学习中心二次根式复习讲义知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如a(a≥0）的式子叫二次根式，其中a叫被开方数，只有当a是一个非负数时，a才有意义．【典型例题】【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、√2、在、、、、中是二次根式的个数有______个.【例2】若式子有意义，则x的取值范围是．[来源:学*科*网Z*X*X*K]举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是（）A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥

2、3且x≠42、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（　　）A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限【例3】若y=++2009，则x+y=解题思路：式子（a≥0），，y=2009，则x+y=2014举一反三：1、若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．3勤而思教育个性化学习中心2、若x、y都是实数，且y=，求xy的值【例4】已知a是整数部分，b是的小数部分，求的值。举一反三：1、若的整数部分是a，小数部分是b，则。知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：是一个非负数．注意：此性质

3、可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：3.注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4.公式与的区别与联系（1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）和的运算结果都是非负的．【典型例题】题型一：二次根式的双重非负性【例5】若则．勤

4、而思教育个性化学习中心举一反三：1、若，则的值为。二次根式的性质2（公式的运用）【例6】化简：的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4举一反三：1、在实数范围内分解因式：二次根式的性质3（公式的应用）【例7】已知,则化简的结果是（）A、B、C、D、举一反三：1、根式的值是()A．-3B．3或-3C．3　D．92、若a－3＜0，则化简的结果是（）(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a【例8】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+的结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a举一反三：

5、实数在数轴上的位置如图所示：化简：．【例9】化简的结果是2x-5，则x的取值范围是（）（A）x为任意实数（B）≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1举一反三：若代数式的值是常数，则的取值范围是（　　）（A）（B）（C）（D）或勤而思教育个性化学习中心【例10】化简二次根式的结果是（）（A）(B)(C)(D)举一反三：1、把二次根式化简，正确的结果是（）A.B.C.D.知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式：最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式．2、同类二次根式（可

6、合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【典型例题】下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【例11】举一反三：1、下列根式不是最简二次根式的是(　)A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　D.2、在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)3、把下列各式化为最简二次根式：(1)(2)【例12】下列根式中能与是合并的是()勤而思教育个性化学习中心A.B.C.2D.举一反三：1、下列各组根式中，是可以合并的根

7、式是（）A、B、C、D、2、在二次根式：①；②；③；④中，能与合并的二次根式是。知识点四：二次根式计算——分母有理化【知识要点】1．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，分别互为有理化因式。3．分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式

8、，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【典型例题】【例13】把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4）【例14】把下列各式分母有理化：（1）（2）（3）勤而思教育个性化学习中心举一反三：1、已知，，求下列各式的