函数的概念与运算（上海含答案）.doc

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1、【基本要求】理解函数的概念，能使用函数的记号表示是函数，会求函数值，会求简单函数的定义域与值域；理解函数运算的意义，会求两个函数的和或积；【重点】函数关系的建立。【知识精要】1、函数的概念函数的定义：如果再某个变化过程中有两个变量，对于在某个范围内的每一个确定的值，按照某种对应法则,都有唯一确定的值与它对应，那么就是的函数，记作，其中叫做自变量，叫做因变量，的取值范围叫做函数的定义域，和的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。注意：1）函数定义中要求对于定义域中的任何一个，在值域中有且只有一个值和它对应；但并不要求对于值域中的每一个在定义域中也只能有一个和它相对应

2、，即函数的对应法则可以是1对1，也可以是多对1，但不可以1对多.2）定义域和值域必须是非空数集3）定义域的表示方法有：集合表示法、区间表示法（注意区间端点必须是实数）4）函数的表示方法有：①解析法；②图像法；③列表法.其中函数解析式是表示函数的一种主要方法，当函数解析式是用两个或两个以上的数学式子给出时，就称为分段函数，分段函数的定义域为它的各段上的定义域的并集。函数的三要素：定义域、值域、对应法则。注意：两函数相同的充要条件是函数的三要素相同，但是因为当函数的定义域和对应法则一旦确定，值域也就随之确定，因此判断两函数相同，则只需要看定义域和对应法则是否一致.（注意：值域与对应法

3、则相同，不一定有定义域相同。）函数关系的建立：在实际问题中，分析问题中变量的关系，并由此建立变量之间的函数关系.1）实际问题中变量之间的函数关系的建立过程也称为建模.2）函数关系主要有三种表示方法：①解析法；②图像法；③表格法.其中解析法是最基本也是最重要的表示方法，而图像法及表格法近几年也频频出现在高考题中，值得认真关注。3）建立函数关系式，指明函数的定义域不仅要考虑自然域（使表达式有意义的自变量的全体），还要考虑实际问题的背景所允许的自变量的取值范围.定义域：1）具体函数的定义域限制，如分母、偶次根式、0次幂、对数、三角函数、反三角函数等。2）抽象函数：a）定义域指函数解析式

4、中字母的取值范围；b）函数中，不论括号中内容如何变化，括号内整体范围不变。2、函数的运算函数的运算设两个函数且非空，则定义：1）为函数与的和。2）为函数与的积。复合函数的概念及其定义域设函数令则。若的值域与的定义域的交集为非空数集，则称为在上的复合函数，其中是中间变量，叫做外层函数，叫做内层函数。【精解名题】1、函数的概念1．已知函数的定义域是R，则实数的取值范围是（B）ABCD2．下列各组函数中表示同一函数的是（D）A、与B、C、D、3．求下列函数定义域1）已知函数的定义域为，求的定义域。2）已知函数的定义域为，求的定义域。3）已知函数的定义域为，求的定义域。4．若的定义域为，

5、求的定义域5．判断下列对应是否为函数：（1）（2）这里（1）是（2）否6．在下列各组函数中，与表示同一函数的是------------------[D]A．=1，=B．与C．与D．=∣∣，=7．函数=+的定义域是（D）A．B．C．D．8．已知的定义域为[]，则的定义域为（B）A．[]B．[C．[D．[9．函数的定义域是（C）A．B．C．D．10．已知且那么11．已知，则*12．已知且，求的值。13．求下列函数的定义域：*14．已知函数求函数的解析式。15．已知求和的值，并猜测使得成立的的取值范围。16．已知函数，则*17．已知，求的值18．已知是二次函数，且求的解析式.19．已知

6、求的解析式.20．在质量分数为的盐水克水中加入质量分数为的盐水克，变成质量分数为的盐水，则关于的函数解析式为21．某商店经营一种品牌的彩电，每台售价元，成本价为销售价的.为了扩大经验，拟定出新售价，使商品按新售价的八折优惠销售时，仍能获利，则每台彩电获利元与新售价元之间的函数解析式为22．用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为，则此框架围城的面积关于的函数解析式为23．一份印刷品其排版面积（矩形）为，它的左右两边都留有的空白，上、下底部都留有的空白.问：长度、宽度各设计成多少时，用纸最省？答：设排版区域的长为，宽为，则，故当时，即纸长宽为时，用纸最省。24

7、．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积（）表示为矩形一边长的函数，并画出函数的图象。25．已知函数=，若，求的表达式。2、函数的运算1、已知函数设求函数解析式2、已知函数的定义域为求函数的定义域.3、设函数求4、设函数，求5、已知满足关系式，求6、已知求的值.，所以原式。7、设函数的定义域为，则的定义域为8、函数的定义域为，其中，则函数的定义域为9、已知与满足条件，请写出一组符合条件的，10、已知其中是的正比例函数，是的反比例函数，且求的解析式并求其值域.，值域为11、已知