2019徐州中考数学试卷.pdf

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2019年徐州中考试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11.的相反数是（）411A.4B.-4C.D.44考点：相反数.答案：C.2.下列运算中，正确的是（）333636272521A.xxxB.xxxC.xxD.xxx考点：合并同类项及幂的运算答案：D3.下列事件中的不可能事件是（）A.通常加热到100C时，水沸腾B.抛掷2枚正方体的骰子，都是6点朝上C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和都是360考点：不可能事件的概念。答案：D4.下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）ABCD考点：正方形展开与折叠答案：C5.下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（）ABCD考点：轴对称与中心对称答案：C6.某人一周内爬楼的层数统计如下表：关于这周一周二周三周四周五周六周日组数据，26362222243121第1页共15页 下列说法错误的是（）A.中位数是22B.平均数是26C.众数是22D.极差是15考点：中位数、平均数、众数、极差的概念。答案：A7.函数y2x中自变量x的取值范围是（）A.x2B.x2C.x2D.x2考点：二次根式的意义。二次根式求数的算术平方根，所以是非负数。答案：B8.下图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6考点：图形的分割答案：D二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡形影位置上）9、9的平方根是______________。考点：平方根分析：直接利用平方根的定义计算即可。解答：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故答案为±3。点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算数平方根。10、某市2019年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为______________。考点：科学记数法n分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。4解答：∵615000一共5位，∴615006.15104故答案为6.151011、若反比例函数的图像过（3，-2），则奇函数表达式为______________。第2页共15页 考点：求反比例函数表达式k解析：本题关键在于先设y，再把已知点(3，-2)的坐标代入关系式可求出k值，即得到反比例函数的x解析式．kk解答：设函数解析式为y，把点(3，-2)代入函数y得k=-6．xx6即函数关系式是y．x6故答案为：y．xk点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式y，是中学阶段的重点内容，学x生要重点掌握和熟练运用设出函数式，根据已知点来确定k的值从而求出解212、若二次函数yx2xm的图像与x轴没有公共点，则m的取值范围是______________。考点：根据抛物线与x轴公共点的情况求字母的取值范围分析：主要考查你对二次函数与一元二次方程的关系。二次函数与x轴没有公共点，说明该函数对应的一元二次方程无解，及判别式小于0.22解答：根据题意，得△=△b4ac0，即241m0，解得m1。故答案为m1。13、在△ABC中，若D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是______________。考点：三角形相似的性质解析：根据面积比等于相似比的平方计算即可。解答：在△ABC中，∵D、E分别是AB、AC的中点，1∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，2根据三角形相似的判定定理可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，22S△ADEDE11S△ABCBC24故答案为1:4。14、若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2㎝，则它的底边长为______________㎝。考点：等腰三角形的性质和勾股定理如下图，作AD⊥BC于D点，则∠BAD=∠CAD=60°，BD=BC．∵AD⊥BC，∴∠B=30°．∵AB=2，∴AD=1，BD=第3页共15页 ∴BC=2BD=15、如图，○0是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=_______°。考点：三角形的内切圆与内心。分析：根据三角形内心的性质得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根据角平分线定义得11∠OBC=∠ABC=35°，∠OCB=∠ACB=20°，然后根据三角形内角和的定理计算∠BOC。22解答：∵○0是△ABC的内切圆，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，11∴∠OBC=∠ABC=35°，∠OCB=∠ACB=20°，22∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-35°-20°=125°。故答案为125°。点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形。三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点。16、用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为______________。考点：圆锥与扇形的关系解析：利用底面周长=展开图的弧长可得180π10解答：2πR180计算得出R5.故答案为5.17、如图，每个图案都是由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图形中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为______________。第1个第2个第3个考点：几何规律探索解答：第一个图形，正方形个数：2第二个图形，正方形个数：2+4第4页共15页 第三个图形，正方形个数：2+4+6第n个图形，正方形个数：2+4+6+8+....+2n=n(n+1)故答案为n(n+1)。18、如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、CD上，∠EBF=45°则△EDF的周长等于______________。考点：全等三角形分析：向左延长线段DA并截取AG使得AG=CF，则可证VBCFVBAG,所以BG=BF，因为∠EBF=45°，则可证VGBEVFBE,所以EF=GE，有正方形边长为2可求出△EDF的周长为4.解：如图，向左延长线段DA并截取AG使得AG=CF，oo在正方形中CDABABC90,GAB90,ABBCGAFCo在VBCF和VBAG中，QCGAB90VBCFVBAG(SAS)ABBCBGBF,GBAFBCooQEBF45,ABEFBC45oGBEGBAABE45oGBEEBF45在VGBE和VFBE中，BGBFQGBEEBFVGBEVFBE(SAS)BEBEEGEFEFAEGAQAGCFEFAECFQ正方形的边长为2CVEDFEDDFEFEDAEDFFCADDC224点评：此题主要考查利用转化思想求出三角形的周长，由边角边两次证明三角形全等，涉及到辅助线的作法。第5页共15页 三、解答题（本大题共有10个小题，共86分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题10分）计算201601-13（1）（-1）（-）8322x1x2x1（2）2x1xx解答：原式=11-321(x-1)(x1)x(x1)x2x1(x1)原式=20.（本题10分）x33（1）解方程：1x22x解答：方程两边同时乘x2，得x3x23移项，得2x55x系数化为1，得22x1x（2）解不等式组：4x2x41x解答：解不等式2x1x，得32x解不等式4x2x4，得312x所以，不等式组的解集是3321.（本题7分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图第6页共15页 请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为________，a=________%，b=________%，“常常”对应扇形的圆心角为__________；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.分析：（1）先用44÷22%求出总人数，即可求出a，b；用30%×360°，即可得到圆心角的度数；（2）求出“常常”的人数，即可补全条形统计图；（3）根据样本估计总体，即可解答；44200解：（1）样本容量=0.22（人）24a“常常”有60人，“常常”对应圆心角的度数为：360?×30％=108?，200×100％=12％，72b200×100％=31％。（2）如图所示。（3）32000.31992（人）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.（本题7分）某乳品公司最新推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味。若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）考点：列表法与树状图法；概率公式．.分析：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，第7页共15页 据此用4除以8，求出至少有两瓶为红枣口味的概率为多少即可．（2）应用树状图法，画出三天配送的所有情况，如下图，即可解答。解答：解：设至少有两瓶为红枣口味的事件为A。41P（A）=821答：至少有两瓶为红枣口味的概率为。2点评：（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）此题还考查了树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．23.(本题8分)如图，在ABC中，ABC90，BAC60。ACD是等边三角形，E是AC的中点。连接BE并延长，交DC与点F，求证：⑴ABE≌CFE⑵四边形ABFD是平行四边形。证明：（1）ACD是等边三角形ECFBAC60又E是AC的中点AE=EC第8页共15页 在ABE和CFE中BAEECF60AEECAEBCEFABE≌CFE(ASA)（2）ABE≌CFEBE=EF在RtABC中，E是AC的中点BE=AE=ECBE=AE=EC=EF即AC=BF又ACD是等边三角形AC=ADAD=BF又EFCECF60ADCAD∥BF四边形ABFD是平行四边形。注：几何证明题是中考的必考题，难度中等，虽然较简单，但学生仍要重视细节，得到全分。本题考察了全等三角形、平行四边形的判定；直角三角形斜边的中线定理；等边三角形等重要的性质、定理，所以学生要想会做题，掌握这些，是最基本的。24.（本题8分）小丽购买学习用品的数据如下表，因污损导致部分数据无法识别。根据下表，解决下列问题：⑴小丽购买了自动铅笔、记号笔各几只？⑵若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔1.5记号笔4软皮笔记本29圆规3.51合计828（第24题）解：（1）设小丽购买了自动铅笔、记号笔分别为x和y只。第9页共15页 xy31.5x4y9.5x1y2解得：答：丽购买了自动铅笔、记号笔分别为1和2只。（2）设小丽再次购买了自动铅笔a只和软皮笔记本b本。1.5a4.5b15化简：a3b10a7a4a1b1b2b3则；；答：有3种不同的购买方案：①自动笔7只，软皮笔记本1本；②自动笔4只，软皮笔记本2本；③自动笔1只，软皮笔记本3本；注：本题考察了方程应用题，难度中等，主要是二元一次方程组，只要分析清楚等量关系式，列方程较简单，关键是一定要解对了，不然功亏预亏。25、（本题8分）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线）测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m。（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高。（注：结果保留根号）考点：解直角三角形的应用--仰角俯角问题。解：（1）过点D作DE⊥AC于点E。∵CD=8m,∠C=45°CD42∴CE=DE=2m答：点D到CA的距离为42m。∵∠C=45°,∠ADB=75°∴∠CAD=30°∵DE=42m∴AE=46m∴AC=4246m∵∠C=45°,∠ABC=90°第10页共15页 AC4246443∴AB=22m答：旗杆AB的高为443m。26、（本题8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：x（元）180260280300y（间）100605040（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出60元。当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润。（宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）考点：考查函数模型的构建，利用一次函数和二次函数知识解决实际问题。ykxb解：（1）设.将（180,100）、（260,60）代入ykxb，得：100180kb60260kb1k2b190解之得：1yx190∴2（2）解设宾馆当日利润为W。Wxy100y60(100y)111x(x190)100(x190)60[100(x190)]22212x190x50x1900030x5400212x210x13600212(x210)84502答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元。27、如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N。（1）若CM=x，则CH=（用含x的代数式表示）；（2）求折痕GH的长。第11页共15页 考点：图形的翻折、相似三角形、勾股定理。分析：利用翻折的性质，翻折前后对应边对应角相等，然后易证三角形相似，利用勾股定理解题解：（1）方式一：∵CM=x，设CH=t根据翻折的性质，则HM=BH=6-t，在Rt△HCM中222（6-t)tx22x36x∴t3（0