初中八年级上册数学基础习题练习:17.正方形.pdf

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时间:2020-10-17

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1、正方形【知识要点】1.正方形的性质:(1)具备平行四边形、菱形、矩形的所有性质;(2)特殊性质:边:正方形的对边互相平行,四条边都相等;角:正方形的四个角都是直角;对角线:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线都平分一组对角。2.正方形判定方法:(1)先判定四边形是矩形,再判定它也是菱形;(2)先判定四边形是菱形,再判定它也是矩形;3.判定一个四边形是否为正方形:若四边形是平行四边形,则需在边角两方面找条件证其为正方形;若四边形是矩形,则需在边方面找条件证其为正方形;若四边形是菱形,则需在角方面找条件证其为正方形。【典型例题】例1如图,四边形ABCD为正

2、方形,E为BC延长线上一点,且AC=EC,求∠DAE的度数。AD31B2EC例2如图,在正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF(1)△BCE与△DCF全等吗?为什么?(2)若∠BEC=60,试求∠EFD的度数。DAEBFC第1页共4页例3如图,在正方形ABCD各边上依次截取AE=BF=CG=DH,连结EF、GF、GH、HE,试问四边形EFGH是否是正方形?请说明理由。HADEGBCF例4如图,正方形ABCD中,M、F分别在边AB、AD上,且MB=FD,E是AB延长线上一点,MN⊥DM交∠CBE的平分线于N。求证:△DFM≌△MBN。D

3、CFNAMBE例5如图,正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上一点,且AE=CD+CE,AF是否平分∠DAE?说说你的理由。DAG1F2BCE第2页共4页【经典练习】1.正方形具有而矩形不具有的性质是()。A.内角和是360B.四个角都是直角C.两组对边分别相等D.每一条对角线平分一组对边2.四边形ABCD中,AC、BD交于点O,能判断四边形ABCD是正方形的是()。A.AO=BO=CO=DOB.AO=CO,BO=DOC.AO=CO,BO=DO,AC⊥BDD.AC⊥BD,AO=BO=CO=DO3.正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则图中共有个等腰直角

4、三角形。4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了。5.正方形的面积为4,则对角线长为。6.如图,正方形ABCD中,E、F、G分别为AD、AB、BC上的点,且AE=FB=GC,试判断△EFG的形状?并说明理由。EADFHCG7.已知如图,四边形ABCD和AEFG都是正方形,求证:DG=BE。DCFGEAB第3页共4页【课后作业】1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()。A.四条边相等B.对角线互相垂直平分HADC.对角线平分一组对角D.对角线相等3E2.如图,在正方形ABCD中,AB=8,BE=CF=DG=AH=AB,则正方形ABCD和4G四边形EFGH的面

5、积之比是()。BCA.10:4B.2:10FC.8:5D.4:1AD3.如图,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CE=AC,连结AE,AE交FCD交于点F,那么∠AFC=()。A.112.5B.125BEC.135D.150CNAD4.顺次连结菱形四条边的中点的四边形是形。25.已知正方形的面积为32cm,则正方形的对角线长为。?E6.如图,已知四边形ABCD为正方形,CE=MN,∠MCE=40,则∠DNM为。BCM7.如图,阴影部分是一个正方形广场,规划将正方形的四边各延长一倍,即DM=AD,CN=CD,AQ=AB,BP=BC,将M、N、P、Q四点连结,建成

6、新的广场MNPQ,试问建成的新广场是什么形状,并且它的面积是原广场ABCD的多少倍?M21C3DNQBAP家长签名:第4页共4页

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