初中八年级上册数学基础习题练习：14.期中复习代数.pdf

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1、期中复习代数部分一、数的开方平方根立方根n次方根23定若x=a，则x就叫做a的平若xa，则x就叫做如果一个数的n次方等于a，即n义方根记为±a，其中a表a的立方根也叫做三次xa，那么这个数x就叫做a的n及示正的平方根，叫做a的算方根。记为“3a次方根.①当n为偶数时，记为±表”，读术平方根，读作“根号a”；nn示作“三次根号a”。a；②当n为奇数时，记为a，方－a表示负的平方根。读作“n次根号a”。法一个正数有两个平方根；0正数的立方根是正数，0正数的偶次方根有两个，它们是互为性只有一个平方根，它是0本的立方根是0，负数的立相反数；负数没有偶次方根任何实数质a的奇次根有且只有一个

2、，且与a同身；负数没有平方根。方根是负数。正负。0的任何次方根都为0。求一个数a的平方根的运求一个数a的立方根的求一个数a的n次方根的运算叫开n开n次算，叫做开平方，如果被开运算叫开立方。被开方次方根。被开方数的小数点向左或向方根及方数的小数点向左或向右移数的小数点向左或向右右移动n位，则立方根的小数点向左其小数动两位，它的平方根小数点移动三位，则立方根的或向右移动一位。点移动就相应地向左或向右移动一小数点向左或向右移动规律位。一位。[平方根常考题型]1．±25表示的是，25表示的是；64的平方根可表示成，4的算术平方根可表示成，2．下列说法中正确的是（）。A．正数的平方根都有两

3、个B．只有正数才有平方根C．一个正数的平方根的平方仍是这个数D．不是正数都没有平方根。3．（1）16的算术平方根的相反数是。（2）如果a的平方根是等于±2，则a。4．求下列各式中x的取值范围：2（1）6x（2）x22（3）9x（4）x22x[立方根/n次方根常考题型]335．（1）512的立方根是（2）3.47的立方根是。5（3）64的立方根是（4）1.2510立方根是。6.求下列各式中x的值。233（1）100x19（2）432x1372二、二次根式：第1页共4页1．定义：形如aa0的式子叫做二次根式。aa022．二次根式的重要性质：aaaa02①被开方数a0，所以a为任意实数

4、；2222②因为a表示的是a的算术平方根，所以a0，因此aa0；3.二次根式的乘、除法运算：（1）乘法运算：abab，ababa0,b0；aaaa（2）除法运算：：,(a0,b0)bbbb4．最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式即被开方数不含有分母。②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数。5．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。判断同类二次根式时，注意以下三点：①都是二次根式，即根指数都是2；②必须先化成最简二次根式；③被开方数相同。[二次根式常考题型]1．化简：12=48=32=108=12222．

5、下列二次根式中45a,302,40b,54,17ab中的最简二次根式有。23．若最简二次根式2m1与372m是同类二次根式，则m=.4．已知913与913的小数部分分别是a和b，则ab3a4b8的值三、分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。有理化因式确定方法如下：①分母为单项二次根式：利用aaa来确定：aabababaababa0,b0(a0,b0)2bbbbbbbbb22②分母为两项二次根式：利用平方差公式来确定：ababab11(ab)ab=ab(ab)(ab)ab有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有第2页共4

6、页理化因式。如：a与a，ab与ab，ab与ab等分别互为有理化因式。[有理化因式常考题型]1．把下列各式分母有理化111===3232153==23532．二次根式化混合运算013235（1）821（2）183126282217（3）(51)(51)（4）11227186411（5）1843（6）357357232四、实数1．定义：有理数和无理数统称为实数。第3页共4页正有理数有理数0有限小数或无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。如π=3.1415926⋯，2=1.414213⋯，1.010010001⋯都是无理数，

7、对无理数概念的理解主要抓住以下几点：（1）既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足。（2）无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后者都可以化成分数。（3）凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如2、3等。2．实数与数轴上的点的关系实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示出来。3．实数中的倒数（积为1）、相反数（和为0）、绝对值（非负数）概念和有理数一样；24．非负数a、a、a的应用。当若干个非负数相加的结果为零时，