初中八年级上册数学基础习题练习：17.正方形.pdf

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1、正方形【知识要点】1．正方形的性质：（1）具备平行四边形、菱形、矩形的所有性质；（2）特殊性质：边：正方形的对边互相平行，四条边都相等；角：正方形的四个角都是直角；对角线：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线都平分一组对角。2．正方形判定方法：（1）先判定四边形是矩形，再判定它也是菱形；（2）先判定四边形是菱形，再判定它也是矩形；3.判定一个四边形是否为正方形：若四边形是平行四边形，则需在边角两方面找条件证其为正方形；若四边形是矩形，则需在边方面找条件证其为正方形；若四边形是菱形，则需在角方面找条件证其为正方形。【典型例题】例1如图，四边形ABCD为正

2、方形，E为BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数。AD31B2EC例2如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF（1）△BCE与△DCF全等吗？为什么？（2）若∠BEC=60，试求∠EFD的度数。DAEBFC第1页共4页例3如图，在正方形ABCD各边上依次截取AE=BF=CG=DH，连结EF、GF、GH、HE，试问四边形EFGH是否是正方形？请说明理由。HADEGBCF例4如图，正方形ABCD中，M、F分别在边AB、AD上，且MB=FD，E是AB延长线上一点，MN⊥DM交∠CBE的平分线于N。求证：△DFM≌△MBN。D

3、CFNAMBE例5如图，正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上一点，且AE=CD＋CE，AF是否平分∠DAE？说说你的理由。DAG1F2BCE第2页共4页【经典练习】1．正方形具有而矩形不具有的性质是（）。A．内角和是360B．四个角都是直角C．两组对边分别相等D．每一条对角线平分一组对边2．四边形ABCD中，AC、BD交于点O，能判断四边形ABCD是正方形的是（）。A．AO=BO=CO=DOB．AO=CO，BO=DOC．AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD．AC⊥BD，AO=BO=CO=DO3．正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则图中共有个等腰直角

4、三角形。4．正方形的边长为a，当边长增加1时，其面积增加了。5．正方形的面积为4，则对角线长为。6．如图，正方形ABCD中，E、F、G分别为AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC，试判断△EFG的形状？并说明理由。EADFHCG7.已知如图，四边形ABCD和AEFG都是正方形，求证：DG=BE。DCFGEAB第3页共4页【课后作业】1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。A．四条边相等B．对角线互相垂直平分HADC．对角线平分一组对角D．对角线相等3E2．如图，在正方形ABCD中，AB=8，BE=CF=DG=AH=AB，则正方形ABCD和4G四边形EFGH的面

5、积之比是（）。BCA．10:4B．2:10FC．8:5D．4:1AD3．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=AC，连结AE，AE交FCD交于点F，那么∠AFC=（）。A．112.5B．125BEC．135D．150CNAD4．顺次连结菱形四条边的中点的四边形是形。25．已知正方形的面积为32cm，则正方形的对角线长为。?E6．如图，已知四边形ABCD为正方形，CE=MN，∠MCE=40，则∠DNM为。BCM7.如图，阴影部分是一个正方形广场，规划将正方形的四边各延长一倍，即DM=AD，CN=CD，AQ=AB，BP=BC，将M、N、P、Q四点连结，建成

6、新的广场MNPQ，试问建成的新广场是什么形状，并且它的面积是原广场ABCD的多少倍？M21C3DNQBAP家长签名：第4页共4页