初中八年级上册数学基础习题练习:25.一次函数.pdf

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时间:2020-10-17

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1、一次函数【知识要点】1.函数的概念:(1)在某一变化过程中有两个变量x与y;(2)变量y随变量x的值变化而变化;(3)对于x的每一个值,y都有惟一的值与它对应。2.函数关系式:一次函数的定义:型如y=kx+b(k、b均为常数,且k≠0)的函数叫一次函数。正比例函数的定义:型如y=kx(k≠0且为常数)的函数叫做正比例函数。(正比例函数是一次函数b=0时的特例)【课前练兵】(10分钟,每题5分,共40分)221.(4)2.321133.4.212321565.2526.5333227.2610818.51354273【典型例题】例1判断下列问题中两个变量之间的函

2、数关系是否是正比例函数或一次函数(1)圆的周长L与半径r;(2)圆的面积S与半径r;(3)矩形的周长C一定,长y与宽x;(4)矩形的面积S一定,长y与宽x。例2(1)已知正比例函数y=kx,当x=-3时,y=6,那么该正比例函数应为()。第1页共4页11A.yxB.y=2xC.yxD.y=-2x22(2)一次函数y=kx+b的图像与x轴,y轴的交点坐标分别是(2,0)、(0,-1),这个一次函数的关系式为()1A.yx1B.y2x2C.yx1D.y2x12例3弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有下面关系。x0123456

3、78y1212.51313.51414.51515.516试写出一次函数的关系式。例4(1)若一次函数y=kx-1经过点(1,0),则k=。(2)已知y3与x成正比例,且当x2时,y=7,则y与x之间的函数关系式是。m2(3)若函数y2x是正比例函数,则m的值是。2m3例5(1)当m为何值时,函数ym2xm3为一次函数,求这个一次函数的关系式。25m(2)若函数ym2x是正比例函数,求m的值。【课堂练习】1.下列各命题中,成正比例关系的是()A、图的面积S和半径rB、图的周长C和半径r第2页共4页C、某人的身高和年龄D、矩形长a一定时,宽b周长C2.已知2y3

4、与3x1成正比例,则y是x的()。A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定x3.已知函数y,当xa时,y=1,则a的值为()。2x11A.1B.-1C.3D.24.下列说法中,正确的个数有()。(1)正比例函数一定是一次函数(2)一次函数一定是正比例函数(3)速度一定,路程s是时间t的一次函数(4)圆的面积是圆的半径r的正比例函数A.1个B.2个C.3个D.4个5.函数ym6xm2,当m时,y是x的一次函数,当m时,y是x的正比例函数。6.一个长120m,宽100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地,设长增加xm,宽增加ym,则y与x的函数关系式是。

5、7.已知y5与3x4成正比例,当x1时,y2,求y与x的函数关系式.8.已知甲、乙两人分别从相距18km的A、B两地同时相向而行,甲以4千米/时的平均速度步行,乙以每小时比甲快1千米的平均速度步行,相遇为止。(1)求甲、乙两人相距的距离为y(km)和所用时间x(小时)的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?【课后作业】1.下列函数关系中,是正比例函数的是()。第3页共4页A.y=5x+6B.y=5x+1C.y=6xD.y=3x+22.拖拉机开始工作时,油箱中有油24L,如果每小时耗油4L,那么油箱中的剩余原油量y(L)与工作时间x(h)之间

6、的函数关系式是()A.y=4x-24(0≤x<6)B.y=24-4xC.y=-24+4xD.y=24-4x(0≤x≤6)2aa13.若函数ya1x为正比例函数,则a的值为()A、-1B、0C、1D、-1或011214.函数(1)yx(2)y2x1(3)y(4)yxx(x1)(5)y2x1(6)yx2xx中,一次函数是,正比例函数是。5.关于x的一次函数ymx(3m4),若使其成为正比例函数,则m应取。6.购买单价c元的球拍n个,付出450元,应找y元,则y与n之间的关系式是。27.一个梯形的下底长为6cm,高为6cm,求这个梯形的面积S(cm)与上底长a(cm

7、)之间的函数关系式。18.一根弹簧原长为12cm,它能挂的重量不能超过15kg,并且每挂重1kg就伸长cm,求挂重后的弹簧2长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系。家长签名:第4页共4页

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