二次函数(基础知识).doc

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1、二次函数一、知识网络二次函数二、知识点与典型例题知识点1：二次函数的概念：形如c(a≠0)的函数叫二次函数，其中ax2叫做二次项，a叫二次项系数；bx叫一次项，b叫一次系数；c叫常数项。特别注意：a≠0例1：下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=3x-1;(2)y=3x2-1;(3)y=3x3+2x2;(4)y=(x+2)2-x2;(5)y=x2+;(6)y=2x2+x-（2）①若y=是二次函数，则m的值是。②函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m=．知识点2：二次函数图像的画法：列表→描点→连线。特强强调：因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以列表时一定要把顶点

2、写在中间。例2：作出y=x2+2x+2的图像知识点3：a、b、c符号的确定（1）a的符号由抛物线的开口方向决定：a＞0时，函数开口向上；a＜0时开口向下；（2）b的符号由对称轴和a的符号共同决定：①时，b＜0；②时b＞0；③时b＞0；④时，b＜0；⑤时，b=0。（3）c的符号由图像与y轴的交点决定，当c＞0时，图像与y轴的交点在y的正半轴；当c=0时，图像与y轴的交点坐标原点；当c＜0时，图像与y轴的交点在y的负半轴；例3：（1）（2008龙岩）已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，c＞0B．a＜0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＞0，c＜0（2）函数在同一直

3、角坐标系内的图象大致是()知识点4：会用配方法把c(一般式)转化为（顶点式），并且说出二次函数的开口方向、单调性、对称轴、顶点和最大（小）值。例4：把转化为形式，并说出它的开口方向、单调性、对称轴、顶点和最大（小）值。知识点5：二次函数图像的性质（1）当a>0时，开口向上，并且对称轴左侧y随x的增大而减小；对称轴右侧y随x的增大而增大。且当时函数y有最小值当时a<0时，开口向下，并且对称轴左侧y随x的增大而增大；对称轴右侧y随x的增大而减小。且当时函数y有最大值（2）二次函数的对称轴为，顶点坐标为（）特别提示：能准确说出的性质，即开口方向、对称轴、顶点、最大（小）值及单调性。例5

4、：（1）已知函数是关于x的二次函数，求：①求m的值；②m为何值时，函数有最低点？求出这个最低点？当x为何值时y随着x的增大而增大？③m为何值时，函数有最大值？求出这个最大值？当x为何值时y随着x的增大而减小？（3二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A.向上、直线x=4、（4，5）B.向上、直线x=-4、（-4，5）C.向上、直线x=4、（4，-5）D.向下、直线x=-4、（-4，5）知识点6：二次函数解析式的确定（一）利用待定系数法确定二次函数的解析式，有三种形式：（1）一般式：，当已知函数过三点时利用一般式；（2）顶点式：，当已知函数的顶点或对称轴和最大（小）值时利用

5、顶点式；（3）交点式：，当已知函数与x轴两个交点时利用交点式。例6：（1）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：x…-101234…y…1052125…①求该二次函数的关系式；②当为何值时，有最小值，最小值是多少？③若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．xyO3 －9－1－1AB（2）如图，已知二次函数的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．知识点7：函数图像的平移变换（1）二次函数的图象的上下平移，

6、只影响二次函数+k中k的值，抛物线的形状不变；当k＞0把的图像向上平移k个单位；当k＜0把的图像向下平移｜k｜个单位；（2）左右平移，只影响二次函数+k中h的值，抛物线的形状不变；当h＞0时，把的图像向左平移h个单位；当h＜0时，把的图像向右平移｜h｜个单位；例8：要得到二次函数的图象，需将的图象（）A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位知识点8：二次函数与一元二次方程的关系实质是二次函数的特殊情况，指当x为何值时二次函数中的y=0的特殊情况。即的根就是与x轴

7、交点的横坐标。例9：已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为知识点9：函数图像与x轴的位置关系判定（1）当＞0时，与x轴有两个交点，方程有两个不相等的实数根；（2）当＝0时，与x轴有一个交点，方程有两个相等的实数根；（3）当＜0时，与x轴有没有交点，方程没有实数根。例10：（2007广州）二次函数与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．3练习题一、选择题1．已知二次函数y＝Ax2＋Bx＋C的图象如图所示，则下列结论正确的是()A．a＞0B．c＜0C．b2－4