二次函数基础知识

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1、二次函数及其应用【课标要求】1、理解二次函数的意义2、会用描点法画出二次函数的图像3、会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴4、通过对实际问题的分析确定二次函数表达式5、理解二次函数与一元二次方程的关系6^会根据抛物线y=ax2+bx+c(aHO)的图像来确定a、b、c的符号【知识要点】1.二次函数的解析式：(1)一般式：；(2)顶点式：2.顶点式的几种形式及关系：3.二次函数y=a(x-h)2-^k的图像和性质:a>0a<04图像/.U■■■i斗亠开口対称轴顶点坐标最值当x=时，y有最值，是当％=时，V有最•值，是增减性在对称轴左侧y

2、随x的增大而y随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而4.二次函数y=ax2+bx+c通过配方可得y=r/（x+^）2+4clc~lr，其抛物线关于直线x=对称，顶点坐标为（,）.⑴当。>0时,抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点，当兀=时,y有最（“大”或“小”）值是；⑵当avO时,抛物线开口向，冇授（填“高”或“低”）点，当兀=时,y有最（“人”或“小”）值是.第一课时【典型例题】【例1】.抛物线y=2x2-4x+5的开口方向,顶点坐标是,对称轴方程是直线x=,当x=时，y有最值是o【例2】・二次函数y=x2+2x+3,

3、当xV—l时，y随x的增大而。【例3】抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是。当y=8时x对应的值是。【例4】抛物线y=F—4兀+3向右平移2个单位所得抛物线的顶点坐标为（）A、(4,-1)B、(0,-3)C、(-2,-3)D、(一2,-1)【例5】已知二次函数y=ax2-^bx^c的图彖如图所示，则在“①a<0,②b>0,③eV0,④b，—4ac>0”中，正确的判断是（）A、①©③④B、④C、①②③D、①④【例6—条抛物线顶点是（1,2）且经过点（一2,-4）,则它的函数解析式是;另一抛物线经过（0,1）、（1,0

4、）和（2,4）三点，则它的函数解析式是。【例7】体育测试时，初三一名高个学生推铅球，己知铅球所经过的路线为抛物线1y=-—x2+x+2的一部分，根据关系式冋答:-12⑴该同学的出手高度是多少？⑵铅球在运行过程中离地而的最大高度是多少？⑶该同学的成绩是多少？【课堂检测】▲1•抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是A.(2,3)B.(-2,3)▲2.抛物线y=-2x2+l的对称轴是（）A.直线⑴)C.(2,3)C.y轴D.(-2,-3)D.直线x=2▲3.已知点A（xi,y】）、B（X2,yz）在二次函数y二（x-1）2+1的图象匕若xi>.x

5、2>L则y>y2(填“>”、或“二”).▲4.在平血直角坐标系中，将抛物线y=4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A.y—(x+2)**+2B.y—(x—2)^—2C.y=(x—2)~+2D.y=(x+2)~—2▲5.下列二次函数中，图彖以直线x=2为对称轴、H.经过点(0,1)的是()A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-3▲6.抛物线y=—3兀$—兀+4与坐标轴的交点个数是()A.3B.2C.1D.0▲7.二次函数y=x2-2x+6的最小值是o▲&抛物线y

6、=(x+2)2-3可以由抛物线y二£平移得到，则下列平移过程中正确的是()A.向左平移2个单位再向上平移3个单位B.向左平移2个单位再向下平移3个单位C.向右平移2个单位再向下平移3个单位D.向右平移2个单位再向上平移3个单位▲9.对于二次函数y=2(x+l)(x-3)下列说法正确的是()A.图象开口向下B.当x>l时,y随x的增人而减小C.x

7、x,并n当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润％(万元)与投资金额兀(万元)之间存在二次函•数关系：yB=ax2+bx,并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元.(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；⑵如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.【课后作业】▲11.抛物线尸#一4/+5的顶点坐标为()A.(一2,-1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(一2,1)▲12.将抛物线尸3

8、疋向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为().A.y=3(x+2)2—1B.y=3(x-2)2+lC.y=3(x-2)2—1C.y=3(x+2)2+.lA13.二次函