二次函数基础知识规律小结.doc

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1、中考复习专题之二次函数1二次函数基础知识规律小结天津市蓟县邦均镇第二初级中学王淑民一、二次函数概念及图像特征1•二次函数概念：形如y=ax2+bx+c（aHO,a、b、c为常数）的函数,那么，y叫x的二次函数。2•图像身征：y=ax2+bx+cb4ac-b2=a（x+2。）2+4abb4ac-b2它是一条以直线X=2a为对称轴，以（・2a,4a）为顶点的抛物线。二、抛物线y=ax2+bx+c与系数a、b、c的关系：1•系数a⑴、a决定抛物线开II方向，a>0吋，抛物线开口向上；a<0吋，抛物线开口向下。⑵、丨a

2、决定抛物线开口大小，丨a丨相同，抛物线开口大

3、小相同；Ia

4、越大，抛物线开口越小。2・a、b决定抛物线对称轴的位置b_a>b同号=>x=-2a<0=>对称轴在y轴的左侧b_a、b异号=>x=-2f/>0=>对称轴在y轴的右侧总结四字口诀：对称轴左同右异。b_b=O=>x=-2°=0二>对称轴是y轴。3・c决定抛物线与y轴的交点位置（0,c）00,抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上。交点坐标（0,c）oc=0,抛物线过请点,（0,0）。c<0,抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上。交点坐标（0,c）o三、b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数b2-4ac>0时，ax2+bx+c=O有两个不相等的实数解，抛

5、物线与x有两个交点。b「4ac二0时，ax2+bx+c=0有两个相等的实数解，抛物线与x轴只有一个交点。b2-4ac<0时，ax24-bx+c=0无实数解，抛物线4。=0,与x轴无两个交点。四、抛物线的特殊位置与系数a、b、c的关系1・顶点在x轴，有两种理解：第一种，顶点纵坐标为0,既顶点坐标b(・2a,O),对应解析式:y=a(x-h)2第二种，抛物线与x*由只有一个交点，则b2-4ac=0ob4ac-b22•顶点在y轴，顶点横坐标为0,既-2«=0,;顶点坐标(O,4a)；既b=0,对应解析式y=ax2+c3•顶点在原点，顶点坐+示(0,0),对应解析

6、式y=ax2五、抛物线与x轴交点坐标：点在x轴，点的纵坐标为0,即(x,0),则ax2+bx+c=0o抛物线与y轴交点坐标：点在y轴，点的横坐标为0,即(0,c),六、抛物线在x轴截得的线段AB的长：抛物线与x轴有两个交点，设两个交点的坐标分别为A(xL0),-h±yjb2-4acB(X2,O),xh2=2aAB=IX]-X2I-b+yjb1-4ac-b-lb2-4ac或AB=IXj-x2I=I2a・2a

7、=-b+y/b2-4acb+yjb2-4acJ/广_4ac

8、2a+2d

9、=14七、增减性、bl・a>0,抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，当x=-

10、2a时，y4ac-b2bb有最小值，y二4a；当X>・2°,y随X的增大而增大；当X<・2d,y随X的增大而减小。b_2.a<0,抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，当x=-2a时，y4ac-h2hh有最大值，y=4a；当x>・2a,y随x的增大而减小；当xV・2a,y随X的增大而增大。八、抛物线的三种解析式1.一般式、y=ax2+bx+c(a#0)2•顶点式、y=a(x-h)2+k(aHO)3•两根式、y=a(x-X])(x-x2)(aHO)九、抛物线的平移规律：(x-h)2+k平移得到，由于所以只需研究其只需利用二次函y=ax2在y轴上卜•平移，上加

11、下减=>y=ax2+cy=ax?在x轴左右平移，左加右减y=a(x-h)y=ax?向上(下)向左(右)平移，可以得到y=a抛物线y=ax2+bx+c(且HO),可由抛物线y=ax平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同,顶点移动的情况，因此有关抛物线的平移问题,数的顶点式y二a(x-h)2+k来讨论。