二次函数知识小结教案.doc

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1、二次函数中考复习专题教学重点u二次函数的三种解析式形式u二次函数的图像与性质教学难点u二次函数与其他函数共存问题u根据二次函数图像，确定解析式系数符号u根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题教学过程一、数学知识及要求层次数学内容维度数学内容子维度数学能力维度二次函数1、二次函数的意义了解2、二次函数表达式掌握3、二次函数图象及其性质灵活应用4、根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴灵活应用5、用二次函数及其图象解决简单的实际问题灵活应用6、利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解灵活应用二、近年二次函数考题及分值分布情况知

2、识模块考察知识点分值题型命题预计二次函数图像与性质二次函数表达式、顶点坐标、开口方向、最值、对成型等2-3分选择、填空继续考察二次函数的图形与基本性质、利用待定系数法求解二次函数解析式；可能会更注重二次函数与方程、不等式、图形的相似、圆等知识点的综合考查二次函数图像的平移、二次函数、二次方程、不等式等综合运用5-8分解答题二次函数的应用二次函数解决简单实际问题、二次函数与几何、三角函数的综合应用10分解答题可能仍重视对二次函数的建模应用、二次函数中的动态问题与存在性问题探索性研究纵观近两年调考，样卷及中考试卷，可以发现中考中二次函数的题

3、型有如下一些特点：1、综合性强。初中阶段所有的知识点几乎都可以与二次函数联系起来，特别是与一元二次方程，几何图形、实际问题的联系更紧密些。2、分值较重。从07年到08年，二次函数的分值逐年加大。3、覆盖面广。二次函数的图象性质在调考、样题、中考中都出现了。三、二次函数知识点XVII1.二次函数的定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.例：如果函数y=(m－2)x是二次函数,求常数m的值.【思路点拨】该函数是二次函数,那么m2+m－4=2,且m－2≠0解:∵y=(m－2)x是二次函数∴m2+m－4=2,即m2+m－6=0解这个一元

4、二次方程,得m1=－3,m2＝2　当m=－3时,m－2=－5≠0,符合题意　当m=2时,m－2＝0,不合题意.∴常数m的值为－3.同类练习：已知：函数（m是常数）.m为何值时，它是二次函数？2.二次函数的解析式三种形式一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标（）顶点式：二次函数用配方法可化成：的形式（），其中.顶点坐标（h,k）交点式对称轴例：1.将二次函数y＝x2－2x＋3，化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（）A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)2＋22．若二次函数配方

5、后为则、的值分别为（）A、0.5B、0.1C、—4.5D、—4.13.二次函数图像与性质（1）抛物线中，的作用1）决定抛物线的开口方向：XVII当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.yxO2）和共同决定抛物线对称轴的位置：对称轴：a与b同号（即ab＞0）对称轴在y轴左侧a与b异号（即ab＜0）对称轴在y轴右侧3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：①，抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.总结：以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴

6、在轴右侧，则.（中考非常喜欢考查根据图像判断a、b、c的符号或者反过来根据a、b、c符号来判断图像。）例1：已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（）A．2B3C、4D、5点拨：本题考查二次函数图像性质，a的符号由开口方向确定，b的符号由对称轴和a共同决定，c看其与y轴的交点坐标，a+b+c，4a－2b+c看x取某个特殊值时y的值可从图像中直观发现例2：（2009湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）A

7、．B．C．D．点拨：本题考查函数图象与性质，当时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D是错的，函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象必过（0，1），所以C是正确的，故选C．-1yx5x=22O课堂练习：1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么下列判断不正确的是（）A．ac<0B．a－b+c>0C．b=-4aD．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=－1,x2=5XVII2、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=

8、4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致是 （）（2）抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.1）决