代数复习：幂的运算、整式乘法与因式分解.docx

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1、二.代数式的运算（一）整式的运算：l整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.整式的乘除l幂的运算1.概念：幂指数底数an正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数2.运算：　　注意：1）底数不能为0，若为0，则除数为0，除法就没有意义了.2）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1l整式乘法：②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：　　④多项式与

2、多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：l因式分解：　　把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解．因式分解的两种基本方法：　　①提公因式法：　　②运用公式法：　　　平方差公式：　　　完全平方公式：十字相乘法：探索：阅读理解。（1）计算后填空：①（x+1）（x+2）=②（x+3）（x-1）=（2）归纳、猜想后填空：（x+a）（x+b）=x2+（＿＿＿＿＿）x+＿＿＿＿＿（3）运用（2）的猜想结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿（4）根据你的理解，把下列

3、多项式因式分解：①x2-5x+6=＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②x2-3x-10=＿＿＿＿＿＿＿＿＿第一部分：幂的运算例题：考点1．幂的运算法则例1．计算（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）变式计算（1）（2）；（3）；考点2．幂的法则的逆运算例2．（1）已知，，求的值；（2）比较的大小（3）计算：（4）已知，求的值变式1．若为正整数，且，求的值；2．已知，求的值。3.计算×所得结果为（  ）A. 1                                     B. ﹣1                                     C.               

4、                       D. 考点3．零指数幂与负整式指数幂例3．把下列各数化为分数或小数的形式（1）；（2）；（3）；（4）变式1.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.米，则0.用科学记数法表示为。2.计算：3.已知无意义，且，求，的值第二部分：乘法公式的典型题型例1.直接套用乘法公式1.(2a+3b)(2a-3b)2.(-x+2)(-x-2)3.4.例2.运用公式进行简便运算1.999×10012.1.01×0.993.10224.1972例3.两次运用公式计算①（a+b）(a-b)(a2+b2)②（a+2b+c）(a+2b-c)(m-n+p)(m-n-p)③④例4巧凑

5、平方差公式进行计算①②例5.完全平方公式的变形和应用1.完全平方公式常见的变式（1）（2）（3）（4）2.完全平方公式变形的应用①已知的值。②已知求的值。③已知，求的值。三．巧配完全平方式解决问题例6①若是完全平方式，则k=.②若是完全平方式，则k=.③若配上一项成为完全平方式，可以配上（写一个即可）例7.①已知，求的值。②试说明不论为何值时,代数式的值总是正数.变式：已知a2+b2-4a-6b+13=0，求a+b的值。例8：第三部分：因式分解典型题题型一：提公因式法与公式法的综合运用例1：分解因式：ax2-ay2=＿＿＿＿＿＿a2b-2ab+b=＿＿＿＿＿＿＿＿题型二：利用因式分解整体代

6、换求值例2：已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为＿＿＿＿＿＿＿＿变式训练：若a=2，a-2b=3，则2a2-4ab的值为＿＿＿＿＿＿＿＿题型三：在实数范围内分解因式例4：在实数范围内分解因式：x2y-3y=＿＿＿＿＿＿＿＿变式训练：在实数范围内分解因式：x3-6x=＿＿＿＿＿＿＿＿题型四：分解因式：（1）（p-4）（p+1）+3p（2）64m2n2-（m2+16n2）2（3）a4-2a2b2+b4（4）16（a-b）2-9（a+b）2变式训练：（1）（x+y）（x-1）-xy-y2（2）（ax+by）2+（bx-ay）2题型五：十字相乘法训练1.2.变式：第四部分强化训练1.下

7、列运算中，正确的是（）A．B．C．D．2.下列计算中错误的有（），，，（4），，A.1个B.2个C.3个D.4个3.若，则n的值为（）A．2B．3C．4D．54．若为整数，则一定能被（）整除A．2B．3C．4D．55．若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于…………………()6.下列运算正确的有（）①；②；③；④；⑤A．5个B．4个C．2个D．0个A.3B.-5C.7.D.7或-17．如图，矩形花园ABCD