幂的运算、整式乘法、因式分解

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1、法思博国际教育集团八年级数学教师：孙新7月7日幂的运算、整式乘法、因式分解内容精要：1、公式同底数幂的乘法：（m、n都是整数）幂的乘方：（m、n都是整数）积的乘方：（m、n都是整数）同底数幂的除法：都是整数零指数幂：负整数指数幂：（,n是整数）乘法公式：平方差公式：完全平方式2、运算法则⑴单项式乘以单项式的运算法则单项式乘以单项式，把他们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同他的指数最为积的一个因式。【注意】单项式乘以单项式运算三步走①：系数相乘，包括符号；②同底数幂相乘运算；③指在一个单项式

2、含有的字母及其指数的处理⑵单项式和多项式相乘的运算法则。用单项式乘以多项式的每一项，在把所得的积相加，即都是单项式。（3）多项式和多项式相乘原则多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，在把所得的积相加。即：=，特殊的二项式乘法公式：==3、提取公因式公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的公因式m，我们称之为公因式。对于公因式的定义，要注意两点：一是多项式的每一项都含有它；二是他是多项式的每一项的因式。提取公因式：把公因式提取出来，多项式就可以分解成两个因式m和a+b+c的乘积，这种因式分解的

3、方法叫做提公因式法。⑴提公因式注意的问题8因材施教有教无类法思博国际教育集团八年级数学教师：孙新7月7日①当多项式的第一项系数为负数时，把“-”号作为公因式的符号提取出来，使括号的第一项系数为正。②公因式有时候是一个多项式，比如中的公因式为。⑵提公因式的步骤①找出多项式各项的公因式；②用多项式的各项依次除以公因式；③把多项式写成两个整式乘积的形式。⑶找公因式的方法Ⅰ对于系数①如果各项的系数都为整数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数；②如果各项系数中含有分数，则公因式的系数为分数，取所有分数中的最小值；Ⅱ对于字母部分

4、①取各项相同的字母；②相同字母的指数取次数最低的；例题精讲：例1例2.(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)例3：=同步练习一、选择题1、计算的结果为（）8因材施教有教无类法思博国际教育集团八年级数学教师：孙新7月7日A.B.C.D.2、等于（）A.B.C.D.3、(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则()A．p＝qB．p＝±qC．p＝－qD．无法确定4、若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为()A．a＝2，b＝－2，c＝－1B．a＝2，b＝2，c＝－1C．a＝2，b＝1，

5、c＝－2D．a＝2，b＝－1，c＝25、多项式的公因式是（）A、－a、B、C、D、6、若，则m，k的值分别是（）A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、Dm=4，k=-12、7、下列名式：中能用平方差公式分解因式的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、计算的值是（）A、，B、二、填空题1、　　　　　　。2、3、若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______．4、若是完全平方式，则的值等于_____。8因材施教有教无类法思博国际教育

6、集团八年级数学教师：孙新7月7日5、则=____=____6、若=，则m=_______，n=_________。7、8、若的值为0，则的值是________。9、若则___。三、化简四、因式分解1、a3+b3+c3-3abc2、x3-9x+82、(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-903、(x2+x+1)(x2+x+2)-124、(2x2-3x+1)2-22x2+33x-15、6x4+7x3-36x2-7x+66、(x+y)3+2xy(1-x-y)-17、15x2-42x+248因材施教有教无类法思博国际教育集团八

7、年级数学教师：孙新7月7日课后作业：一、选择题（20分）1、下列多项式中，可以提取公因式的是（　）A、B、C、D、2、化简的结果是（　）A、B、C、D、3、下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是（）A、B、C、D、4、下列运算正确的是（）A、B、C、D、5、下列多项式中，没有公因式的是（）A、和(x＋y)B、和C、和D、和6、若是完全平方式，则=（）A、12B、24C、±12D、±247、下列四个多项式是完全平方式的是（）A、B、C、D、8、已知a、b是△ABC的的两边，且a2＋b2=2ab，则△ABC的形状是（）A、

8、等腰三角形B、等边三角形C、锐角三角形D、不确定9、下面是某同学的作业题：3a+2b=5ab4m3n-5mn3=-m3n4a3b÷(-2a2b)=-2a(a3)2=a5(-a)3÷(-a)=-a2其中正确的个数是（）A、1B、2C、3D、410、的值是（）A、1B、－1C、0D、8因材施教有教无类法思博国际教育集团八