知名机构高中讲义[20170915][必修一第8讲对数与对数函数]情景导入.pdf

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1、第8讲对数与对数函数(第一种方式)e是什么？e≈2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。(第二种方式)对数相关的数学故事和名言：对数，延长了天文学家的生命“给我空间、时间和对数，我可以创造一个宇宙”，这是16世纪意大利著名学者伽利略的一段话．从这段话可以看到，伽利略把对数与最宝贵的空间和时

2、间相提并论．对数的发展绝非一人之功．首先要提到的是16世纪瑞士钟表匠标尔基，当他结识了天文学家开普勒，看到开普勒每天与天文数字打交道，数字之大、计算量之繁重，真的难以想象，于是便产生了简化计算的想法．从1603~1611年，标尔基用了八年的时间，一个数一个数地算，造出了一个对数表，这个对数表帮了开普勒的大忙．开普勒认识到了对数表的实用价值，劝标尔基赶快把对数表出版，标尔基认为这个对数表还过于粗糙，一直没下决心出版．正在标尔基犹豫不决的时候，1614年6月在爱丁堡出版了苏格兰纳皮尔男爵所造的题为《奇妙的对

3、数表的说明》一书，这个对数表的出版震动了整个数学界．“对数”（logarithm）一词是纳皮尔首先创造的，意思是“比数”．他最早用“人造的数”来表示对数．俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者，传说有一次他在解答一道数学题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了个梦，梦中一位老人揭示他解答的方法，醒后他真的把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳皮尔在人们心目中的地位是多么的高．16世纪末至17世纪初的时候，在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精

4、密而又庞大的数值计算，不管你是天文学家，还是什么学家，把时间花在大量的计算上都不好．德国的史提非在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数）。右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent，有代表之意）．欲求左边任意两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），可惜史提非并未作出进一步探索，没有引入对数的概念．纳皮尔对数值计算颇有研究．他所创造的“纳皮尔算筹”，化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法．他发明对数的动机是为了寻求球面三角计算的

5、简便方法，他依据一种非常独特的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系．在他的《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数记为Nap.logx．对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响，正如这两位牛人所说的：“给我时间、空间和对数，我可以创造出一个宇宙”．------伽利略（15641642）“对数用缩短计算的时间使天文学家的寿命加倍”．------拉普拉斯（17491827）