(压)杆的变形·-胡克定律---材料力学ppt课件.ppt

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1、第二章轴向拉伸和压缩§2-1轴向拉伸和压缩的概念§2-2内力·截面法·及轴力图§2-3应力·拉(压)杆内的应力§2-4拉(压)杆的变形·胡克定律§2-5拉(压)杆内的应变能§2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能§2-7强度条件·安全因数·许用应力§2-8应力集中的概念§2-1轴向拉伸和压缩的概念第二章轴向拉伸和压缩拉(压)杆：受轴向外力作用的等截面直杆几何特征：等直杆受力特征：两端受相反方向的轴向作用力变形特征：杆纵向伸长或缩短§2-2内力·截面法·及轴力图Ⅰ.内力根据物体的均匀连续性假设，内力在物体内连续分布。通常把物体内相邻部分之间分布内

2、力系的合成简称为内力。第二章轴向拉伸和压缩Ⅱ.截面法·轴力及轴力图解得：轴力FN=F，方向：拉为正，压为负。第二章轴向拉伸和压缩步骤：（1）断开（2）代替（3）平衡第二章轴向拉伸和压缩思考题静力学中力的可传递性原理，在用截面法求内力的过程中是否可用？轴力图：平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置。垂直于杆轴线的坐标表示横截面轴力的数值。例题2-1试作此杆的轴力图。第二章轴向拉伸和压缩(a)§2-3应力·拉(压)杆内的应力Ⅰ.应力的概念平均应力：第二章轴向拉伸和压缩引题：能不能通过外力或者轴力来判断杆件是否因强不足而破坏？杆件内一点处的内力分布集

3、度称为应力。总应力：第二章轴向拉伸和压缩正应力s总应力p切应力t方向：正应力拉为正，压为负切应力逆时针为正应力量纲：ML-1T-2，单位：Pa合成：各点处的应力与微面积dA的乘积Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关第二章轴向拉伸和压缩平面假设——原为平面的横截面在杆变形后仍为平面。即拉杆变形后两横截面将沿杆轴线做作相对平移，也就是说，拉杆在其任意两个横截面之间的纵向线段的伸长是均匀的。第二章轴向拉伸和压缩推论：横截面上各点处的正应力s都相等第二章轴向拉伸和压缩注意：由于杆端连接方式的不同，等直杆在外力作用点

4、附近，横截面上的应力情况复杂。圣维南原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。第二章轴向拉伸和压缩例题2-2试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50kN。第二章轴向拉伸和压缩Ⅱ段柱横截面上的正应力所以，最大工作应力为1.1MPa，是压应力。解：Ⅰ段柱横截面上的正应力(压应力)(压应力)第二章轴向拉伸和压缩例题2-3试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：d=200mm，δ=5mm，p=2MPa。第二章轴向拉伸和压缩第二章轴向拉伸和压缩解：Ⅲ.拉(压)杆斜截面上

5、的应力第二章轴向拉伸和压缩（C）斜截面上的正应力和切应力：第二章轴向拉伸和压缩斜截面上的总应力：拉压杆内任意一点处不同方位斜截面上的正应力和切应力的最大值所在的截面的方位？横截面上一点处所有不同方位的截面上应力的情况该点处的应力状态。对于轴向拉压杆，一点处的应力状态由横截面上的正应力即可完全确定，这样的应力状态称为单轴应力状态。第二章轴向拉伸和压缩§2-4拉(压)杆的变形·胡克定律纵向总变形纵向线应变（反映变形程度）第二章轴向拉伸和压缩纵向变形横向变形第二章轴向拉伸和压缩横向总变形纵向线应变引进比例常数E，胡克定律，适用于拉(压)杆。式中

6、：E称为弹性模量，单位为Pa；EA——杆的拉伸(压缩)刚度。胡克定律对于轴向拉压杆，当应力不超过材料的某一特征值(“比例极限”)时，若两端受力第二章轴向拉伸和压缩胡克定律的另一表达形式：←单轴应力状态下的胡克定律第二章轴向拉伸和压缩横向变形因数(泊松比)对于轴向拉压杆，当应力不超过材料的比例极限时，横向线应变e'和纵向线应变e的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或泊松比：第二章轴向拉伸和压缩例题2-4一根方钢管边长4cm，承受250KN的轴向拉力，求在此荷载作用下横向尺寸的减小量。求解思路：求解思路：解：（1）横截面上的正应力：（2

7、）纵向线应变：（3）横向线应变：（4）横向尺寸减小：例题2-5如图所示杆系，荷载P=100kN，试求结点A的位移ΔA。已知：a=30°，l=2m，d=25mm，杆的材料(钢)的弹性模量为E=210GPa。第二章轴向拉伸和压缩由胡克定律得1.求杆的轴力及伸长解：结点A的位移ΔA系由两杆的伸长变形引起，故需先求两杆的伸长。由结点A的平衡(如图)有第二章轴向拉伸和压缩亦即画杆系的变形图，确定结点A的位移由几何关系得第二章轴向拉伸和压缩§2-5拉(压)杆内的应变能应变能：弹性体受力而变形时所积蓄的能量。弹性变形时认为，积蓄在弹性体内的应变能Vε在数

8、值上等于外力所作功W。第二章轴向拉伸和压缩应变能密度vε——单位体积内的应变能。第二章轴向拉伸和压缩拉杆(压杆)在线弹性范围内的应变能外力F所作功：杆内应变能：解：应变能例题2-