高一数学教案函数32.pdf

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1、第三十二教时211∴当01时,loga(xx)loga函数的值域为,loga解44过程：22113．∵xx0在区间内uxx在(0,]上递增，在[,1)上递减。一、复习：对数概念，对数运算，换底公式，对数函数的概念、图象、性质2211二、例一、已知过原点O的一条直线与函数ylog8x的图象交于A、B两点，过当0

2、[,1)是增函数。2211A作x轴的垂线，垂足为E，过点B作y轴的垂线，交EA于C，若C当a>1时,函数在(0,]上是增函数,在[,1)是减函数。22恰好在ylog2x函数的图象上，试求A、B、C三点的坐标。22例三、已知f(x)1log2x（1≤x≤4），求函数g(x)f(x)f(x)的最大解：设A(x1,log8x1),B(x2,log8x2),则C(x1,log8x2)值和最小值。解：∵f(x)的定义域为[1,4]∴g(x)的定义域为[1,2]∵C在函数的图象上∴log8x2log2x122222CB∵g(x)f(x)f(x)(1log2x)(1

3、log2x)(log2x2)213即：log2x2log2x1∴x2=x1A3EF∵1≤x≤2∴0logx12OEOFx1x233又：即：∴x1log8x1x1log8x1∴当x=1时,g(x)max=2；当x=2时,g(x)min=7EAFBlog8x1log8x21例四、对于任意的实数x，规定y取4x，x+1，(5x)三个值的最小值。33∴3x1log8x1x1log8x1由x1>1,∴log8x11从而有：3x1=x121．求y与x的函数关系，并画出函数的图象。∴x13,x2332．x为何值时，y最大？最大值是多少？∴A、B、C三点的坐标分别为：

4、解：1．易得A(1,2)B(3,1)∴y与x的函数关系是：A(3,log83),B(33,log833),C(3,log23)x1x121例二、求函数yloga(xx)(a>0,a1)的定义域、值域、单调区间。y(5x)1x324xx3A2解：1．定义域：xx0得：0x12．由图：x=1时,ymax=221211B2．∵0xx(x)244第1页共2页2例五、设函数y(2x)(3x)的定义域为A，函数ylg(k2xx)的定义域为B，若AB，求实数k的取值范围。解一：由(2+x)(3x)≥0得：2≤x≤3∴A={x

5、2≤x≤3}2而B={x

6、k2xx>0}

7、2令f(x)k2xx2f(2)0k2(2)(2)0由AB得：k152f(3)0k2330解二：∵A={x

8、2≤x≤3}2B={x

9、k2xx>0}={x

10、11kx11k}由AB知：11k2311k得：k>15x例六、已知函数f(x)loga(aa)(a1)1求f(x)的定义域、值域。2判断并证明其单调性。x解：1∵a>1,由aa得：x<1∴f(x)的定义域为(,1)x由loga(aa)logaa1知f(x)的值域为(,1)x1x22当x1x21时,由a>1知aaaaxx∴loga(aa)loga(aa)即f(x1)f(x2)∴f(x)为减函数。三、作业：

11、《教学与测试》P66、P68第32、33课中的练习题（挑选部分）第2页共2页