高三数学教案：组合32.pdf

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1、课题：10．3组合(三)教学目的：1进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；2．能够解决一些组合应用问题，提高合理选用知识的能力教学重点：组合应用问题教学难点：组合应用问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题.排列、组合问题大都来源于

2、同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提

3、高.排列、组合问题解题方法比较灵活，问题思考的角度不同，就会得到不同的解法.若选择的切入角度得当，则问题求解简便，否则会变得复杂难解.教学中既要注意比较不同解法的优劣，更要注意提醒学生体会如何对一个问题进行认识思考，才能得到最优方法.教学过程：一、复习引入：11分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，⋯⋯，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1m2Lmn种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1第1页共6页种不同的方法，做第二步有m

4、2种不同的方法，⋯⋯，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有Nm1m2Lmn种不同的方法3．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个．．．．．元素的一个排列．．．．4．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排m列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号An表示m5．排列数公式：Ann(n1)(n2)L(nm1)（m,nN,mn）62阶乘：n!表示正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘规定0!1．mn!7．排列数的另一个计算公式：An=(nm)!8

5、2组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同9．组合数的概念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的m个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．．．．用符号Cn表示．mmAnn(n1)(n2)L(nm1)10．组合数公式：CnmAmm!mn!或Cn(n,mN,且mn)m!(nm)!mnm011组合数的性质1：CnCn．规定：Cn1；mmm112．组合数的性质2：Cn1＝Cn+Cn二、讲解范例：例1．100件产品中，有98件合格

6、品，2件次品从这100件产品中任意抽出3件．（1）一共有多少种不同的抽法；第2页共6页（2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？3312解：（1）C100161700；（2）C98152096；（3）C2C98247539506；1221（4）解法一：（直接法）C2C98C2C989506989604；33解法二：（间接法）C100C981617001520969604．例2．从编号为1，2，3，⋯，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇

7、数，则一共有多少种不同的取法？14325解：分为三类：1奇4偶有C6C5；3奇2偶有C6C5；5奇1偶有C6，14325∴一共有C6C5+C6C5+C6236．例3．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？解：我们可以分为三类：22①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有C4C3；31②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有C4C3；32③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，

8、有C4C3，223132