高三数学教案组合4.pdf

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1、g3.1091组合一、知识梳理1.组合的概念：从n个不同元素中任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出mm个元素的一个组合，组合的个数叫组合数，用Cn表示.mn!2.组合数公式Cn=.(nm)!m!3.组合数的两个性质：mnmmmm1（1）Cn=Cn；（2）Cn1=Cn+Cn.二、基础训练1.从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任取3台，其中两种电脑都要取，则不同的取法种数是A.140B.84C.70D.35特别提示111先从甲型、乙型中各抽1台，有C4·C5种，再从余下的中选1台，有C7种，111故有C4·C5·C7=140（种）.解法不正确.2.（04北京，理17）从长度分别

2、为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条的不同取法m共有n种.在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则等于n1132A.B.C.D.1051053.已知{1，2}X{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合X共有_____________个.A.2B.6C.4D.84.（05北京卷）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为()124412441244C14C12C812443（A）C14C12C8（B）C14A12A8（C）3（D）C14C12C8A

3、3A35.（05福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种6.（2003年东北三校模拟题）将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色.若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为_____________.7.某校准备参加2004年全国高中数学联赛，把10个名额分配给高三年级8个班，每班至少1人，不同的分配方案有_____________种.三、例题分析第1页共4页例1.某外语组有9人，每人

4、至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选取会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法?例2.设集合A={1，2，3，⋯，10}，（1）设A的3个元素的子集的个数为n，求n的值；（2）设A的3个元素的子集中，3个元素的和分别为a1，a2，⋯，an，求a1+a2+a3+⋯+an的值.例3.从1，2，⋯，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？思考讨论讨论下面的问题：用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字的能被25整除的四位数多少个？2提示：能被25整除的数的后两位是25或50，后两位是50的数有A4个，后两位

5、是252的数有3×3=9个，所以能被25整除的四位数的个数为A4+9=21.例4.如图，从一个3×4的方格中的一个顶点A到对顶顶点B的最短路线有几条？BA深化拓展1.某城市由n条东西方向的街道和m条南北方向的街道组成一个矩形街道网，如下图所示.要从A处走到B处，使所走的路程最短，有多少种不同的走法？BA解：将相邻两个交点之间的街道称为一段，那么从A到B需要走（n+m－2）段，而这些m1段中，必须有东西方向的（n－1）段，其余的为南北方向的（m－1）段，所以共有Cmn2=Cn1mn2种走法.2.从一楼到二楼楼梯一共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，规定用8步走完楼梯的方

6、法种数是_____________.解：设一步一级x步，一步两级y步，则xy8x6,x2y10y2.2故走完楼梯的方法有C8=28种.例5.某篮球队共7名老队员，5名新队员，根据下列情况分别求出有多少种不同的出场阵容.（1）某老队员必须上场，某2新队员不能出场；（2）有6名打前锋位，4名打后卫位，甲、乙两名既能打前锋又能打后卫位.第2页共4页四、同步练习g3.1091组合1.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有A.240种B.180种C.120种D.60种2.（04江苏）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选

7、法共有A.140种B.120种C.35种D.34种3.（05江西卷）将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A．70B．140C．280D．8404．六个人分乘两辆不同的车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法为A．40B．50C．60D．705.(05全国卷Ⅰ)从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有种。6.（04湖北）将标号为1，2，⋯，10的10个球放入标号为1，2，⋯，10的10个盒子内，每个盒内放一个