高三数学教案：组合42.docx

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1、组合一、知识梳理1.组合的概念：从n个不同元素中任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，组合的个数叫组合数，用Cmn表示.2.组合数公式Cmn=n!.(nm)!m!3.组合数的两个性质：（1）Cmn=Cnnm；（2）Cmn1=Cmn+Cmn1.二、基础训练1.从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任取3台，其中两种电脑都要取，则不同的取法种数是A.140B.84C.70D.35特别提示先从甲型、乙型中各抽1台，有C14·C15种，再从余下的中选1台，有C17种，故有C1·C1·

2、C1（种）解法不正确.457=140.2.（04北京，理17）从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则m等于nA.1B.1C.3D.21051053.已知{1，2}X{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合X共有_____________个.A.2B.6C.4D.84.（05北京卷）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同

3、的排班种数为()（A）C1412C124C84（B）C1412A124A84（C）C1412C124C84（D）C1412C124C84A33A335.（05福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这同的选择方案共有A．300种B．240种C．144种6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不（）D．96种6.（2003年东北三校模拟题）将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色.若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为

4、_____________.7.某校准备参加2004年全国高中数学联赛，把10个名额分配给高三年级8个班，每班至少1人，不同的分配方案有_____________种.三、例题分析例1.某外有9人，每人至少会英和日中的一，其中7人会英，3人会日，从中取会英和日的各一人，有多少种不同的法?例2.集合A={1，2，3，⋯，10}，（1）A的3个元素的子集的个数n，求n的；（2）A的3个元素的子集中，3个元素的和分a1，a2，⋯，an，求a1+a2+a3+⋯+an的.例3.从1，2，⋯，30这30个自然数中，每次取不

5、同的三个数，使三个数的和是3的倍数的取法有多少种？思考下面的：用0，1，2，3，4，5六个数字可以成没有重复数字的能被25整除的四位数多少个？提示：能被25整除的数的后两位是25或50，后两位是50的数有A24个，后两位是25的数有3×3=9个，所以能被25整除的四位数的个数A24+9=21.例4.如，从一个3×4的方格中的一个点A到点B的最短路有几条？BA深化拓展1.某城市由n条西方向的街道和m条南北方向的街道成一个矩形街道网，如下所示.要从A走到B，使所走的路程最短，有多少种不同的走法？BA解：将相两个交点

6、之的街道称一段，那么从A到B需要走（n+m－2）段，而些段中，必有西方向的（n－1）段，其余的南北方向的（m－1）段，所以共有Cmm1n2=Cn1种走法.mn22.从一楼到二楼楼梯一共10，上楼可以一步上一，也可以一步上两，定用8步走完楼梯的方法种数是_____________.解：一步一x步，一步两y步，xy8x6,x2y10y2.故走完楼梯的方法有C28=28种.例5.某球共7名老，5名新，根据下列情况分求出有多少种不同的出容.（1）某老必上，某2新不能出；（2）有6名打前位，4名打后位，甲、乙两名既能打前

7、又能打后位.四、同步g3.1091合1.从6双不同色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有A.240种B.180种C.120种D.60种2.（04江）从4名男生和3名女生中出4人参加某个座会，若4人中必既有男生又有女生，不同的法共有A.140种B.120种C.35种D.34种3.（05江西卷）将9个人（含甲、乙）平均分成三，甲、乙分在同一，不同分方法的种数（）A．70B．140C．280D．8404．六个人分乘两辆不同的车，每辆车最多坐A．40B．504人，则不同的乘车方法为C

8、．60D．705.(05全国卷Ⅰ)从6名男生和4名女生中，出3名代表，要求至少包含1名女生，不同的法有种。6.（04湖北）将号1，2，⋯，10的10个球放入号1，2，⋯，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，恰好有3个球的号与其所在盒子的号不一致的放入方法共有_____________种.（以数字作答）7.某年有6个班，派3个数学老任教，每位教教两个班，不同的任方法种数有__