资源描述：
《高三数学教案组合2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、题：10．3组合(二)教学目的：1掌握合数的两个性，并能运用合数的性行化；2.一步理解排列与合的区和系，熟掌握合数的算公式，并且能运用公式解决一些的用教学重点：合数的性教学点：合数的性授型：新授安排：1课时教具：多媒体、物投影教学程：一、复引入：11分数原理：做一件事情，完成它可以有n法，在第一法中有m1种不同的方法，在第二法中有m2种不同的方法，⋯⋯，在第n类法中有mn种不同的方法那么完成件事共有Nm1m2mn种不同的方法2.分步数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，⋯⋯
2、，做第n步有mn种不同的方法，那么完成件事有Nm1m2mn种不同的方法3．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（里的被取元素各不相同）按照一定的序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个．．．．．元素的一个排列．．．．4．排列数的定：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号Anm表示5．排列数公式：m(1)(2)(1)（Annnmm,nN,mn）nn61乘：n!表示正整数1到n的乘，叫做n的乘定0!1．7．排列数的另一个算公式：Anm=n!(nm)!第1页共5页82
3、组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同9．组合数的概念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号mCn表示．．．．10．组合数公式：CnmAnmn(n1)(n2)(nm1)Ammm!或Cmnn!(n,mN,且mn)m!(nm)!二、讲解新课：12组合数的性质1：CnmCnnm．一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下nm个元素．因为从n个不同元
4、素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的nm个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个．．．．元素中取出个元素的组合数，即：mnmnmCnCn．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想证明：∵Cnnmn!n!(nm)![n(nm)]!m!(nm)!又Cnmn!，∴CnmCnnmm!(nm)!说明：①规定：Cn01；②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；③此性质作用：当mn时，计算Cnm可变为计算Cnnm，能够使运算简化.2例如C20022001＝C200220022001
5、＝C12002=2002；④CnxCnyxy或xyn．2．组合数的性质2：Cnm1＝Cnm+Cnm1．第2页共5页一般地，从a1,a2,,an1这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是Cnm1，这些组合可以分为两类：一类含有元素a1，一类不含有a1．含有a1的组合是从a2,a3,,an1这n个元素中取出m1个元素与a1组成的，共有Cnm1个；不含有a1的组合是从a2,a3,,an1这n个元素中取出m个元素组成的，共有Cnm个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的
6、分类思想．证明：CnmCnm1n!n!1)]!m!(nm)!(m1)
