高一数学教案函数8.pdf

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1、2由此得(5y+1)≥0第八教时15教材：函数的值域15检验y时x2（代入(*)求根）目的：要求学生掌握利用二次函数、观察法、换元法、判别式法求函数的值域。562()过程：5一、复习函数的近代定义、定义域的概念及其求法。1∵2定义域{x

2、x2且x3}∴y提出课题：函数的值域5二、新授：再检验y=1代入(*)求得x=2∴y11．直接法（观察法）：2x5x61x综上所述，函数y的值域为{y

3、y1且y}例一、求下列函数的值域：1y2f(x)51x2xx65x1xx1111解：1y1∵0∴y1(x2)(x3)x36x1x1x1x1解二：把已知函数化为函数y1(x2)(x2)(x3)x3x3x

4、即函数y的值域是{y

5、yR且y1}x1由此可得y1（此法亦称部分分式法）11∵x=2时y即y552f(x)51x∵1x[0,)∴f(x)[5,)2x5x61∴函数y的值域为{y

6、y1且y}即函数y=2f(x)51x的值域是{y

7、y≥5}xx652．二次函数法：4．换元法2例二、1若x为实数，求y=x+2x+3的值域例四、求函数y2x41x的值域22解：由题设x≥0y=x+2x+3=(x+1)+22解：设t1x则t≥0x=1t当x=0时ymin=3函数无最大值2222∴函数y=x+2x+3的值域是{y

8、y≥3}代入得y=f(t)=2×(1t)+4t=2t+4t+2=2(t1)+42∵t

9、2求函数y24xx的值域≥0∴y≤42解：由4xx≥0得0≤x≤4三、小结：22在此区间内(4xx)max=4(4xx)min=01．直接法：应注意基本初等函数的值域22．二次函数法：应特别当心“定义域”∴函数y24xx的值域是{y

10、0≤y≤2}3．△法：须检验3．判别式法（△法）4．换元法：注意“新元”的取值范围2四、练习与作业：x5x6例三、求函数y的值域《课课练》P51—54中有关值域部分2xx6《教学与测试》P41—42中有关值域部分2解一：去分母得(y1)x+(y+5)x6y6=0(*)2当y1时∵xR∴△=(y+5)+4(y1)×6(y+1)≥0第1页共1页