高一数学教案：基本初等函数2.pdf

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1、第二章基本初等函数金乡高中金瑜§2．1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算（三课时）第一课时：教学目标：1.理解n次方根、根式的概念；2.正确运用根式运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。教学重点：根式的概念、运算性质教学难点：根式概念的理解教学方法：学导式教学过程：（Ⅰ）创设情景；阅读问题1、问题2，认识将指数的取值范围进行推广的重要性和必要性。（Ⅱ）复习回顾引例：填空n*0n*（1）aaaL（nN)；a=（a0)；a＝__(a0,nN)(1)(2)复习整数1442443n个a指数幂的概念和mnmnn(2)aa=____(m,

2、n∈Z)；(a)=___(m,n∈Z)；(ab)=___(n∈Z)运算性质；（3）9___；-9_____；0______(3)(4)复习平方根的概念22（4）(a)_____(a0)；a________（Ⅲ）讲授新课222=4，（-2）=42，-2叫4的平方根332=82叫8的立方根；（-2）=-8-2叫-8的立方根52=322叫32的5次方根⋯2n=a2叫a的n次方根1.n次方根的定义：（板书）n一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根（nthroot）,其中n1，且nN。n问题1：n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？xa是否正确？分析过程：6例

3、1．根据n次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a的3次方根。（要求完整地叙述求解过程）结论1：当n为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n次方根是正数，负数的nn次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a的n次方根可表示为xa。35362从而有：273，322，aa例2．根据n次方根的概念，分别求出16的4次方根，-81的4次方根。结论2：当n为偶数时（跟平方根一样），有下列性质：正数的n次方根有两个且互为相反第1页共35页n数，负数没有n次方根。此时正数a的n次方根可表示为：a(a0)nn其中a表示a的正的n次方根，a

4、表示a的负的n次方根。例3．根据n次方根的概念，分别求出0的3次方根，0的4次方根。nn结论3：0的n次方根是0，记作00,即a当a=0时也有意义。这样，可在实数范围内，得到n次方根的性质：3.n次方根的性质：（板书）na,n2k1nx(kN*)其中a叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。na,n2k注意：根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，可得到根式的运算性质。4.根式运算性质：（板书）nn①（a）a，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？例4：求33554342(2)，

5、2，，(3)由所得结果，可有：（板书）a,n为奇数；nn②a

6、a

7、,n为偶数性质的推导（略）：（Ⅳ）例题讲解例1．求下列各式的值：332442（1）（－8）（2）（－10）（3）（3－）（4）(ab)（a>b）注意：根指数n为奇数的题目较易处理，要侧重于根指数n为偶数的运算。（III）课堂练习：求下列各式的值542(1)32(2)(3)(3)(23)(4)526（IV）课时小结通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题。（V）课后作业1、书面作业：书P65习题2.1A组题第1题。2、预习作业：a.预习内容：课本P55—P58

8、。b.预习提纲：（1）根式与分数指数幂有何关系？（2）整数指数幂运算性质推广后有何变化？第2页共35页第二课时：教学目标：1.理解分数指数幂的概念；2.正确运用有理指数幂的运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。教学重点：分数指数幂的概念和运算性质教学难点：分数指数幂概念的理解教学方法：学导式（I）复习回顾1.填空3544（1）64______,32_______；（2）81______,81______；4455510312（3）(3)______,(6)______；(4)a_____,a_______；（5）525___,7

9、(3)7_____6644（）；（6）(4)____,5______.（II）讲授新课25105102分析：对于“填空”中的第四题，既可根据n次方根的概念来解：(a)a,aa；5105252也可根据n次方根的性质来解：a(a)a。51024123问题1：观察aa,aa，结果的指数与被开方数的指数，根指数有什么关系？问题2：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否可以写成分数指数幂的形232式？如：aa3是否可行？223分析：假设幂的运算性质mnmn3332(a)a对于分数指数幂也适用，那么(a)aa，这2323222说明a也是a的3次方根，而a

10、也是a的3次方根（由于这里n=3，a的3次方根唯一），22于是323323aa。