高一数学教案：对数的运算性质1.pdf

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1、课题：§2.2.1对数的运算性质教学目的：（1）理解对数的运算性质；（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用．教学过程：一、引入课题b1．对数的定义：aNlogaNb；logaNb2．对数恒等式：aN,logaab；二、新课教学1．对数的运算性质提出问题：根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：mn○1设loga2m，loga3n，求a；○2设logaMm，logaNn，试利用m、n表示loga(

2、M·N)．（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）运算性质：如果a0，且a1，M0，N0，那么：○1loga(M·N)logaM＋logaN；M○2logalogaM－logaN；Nn○3logaMnlogaM(nR)．（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）学生活动：○1阅读教材Ｐ75例3、4，；第1页共3页设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．○2完成教材Ｐ79练习1~3设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识．2．利用科学计算器求常用对数和自然对数的值设计意图：学会利

3、用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法．18思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解log1.01的值？从而引13入换底公式．3．换底公式logcblogab（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca学生活动○1根据对数的定义推导对数的换底公式．设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．○2思考完成教材P76问题（即本小节开始提出的问题）；○3利用换底公式推导下面的结论nn（1）logmblogab；am1（2）logab．logba设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目

4、确定底数．4．课堂练习○1教材Ｐ79练习4○2已知lg20.3010,lg30.4771,试求：lg12的值。2○3试求：lg2lg2lg5lg5的值。（对换5与2，再试一试）3333○4ablg2lg53lg2lg5，试求：3abab的值。○5设lg2a,lg3b，试用a、b表示log125三、归纳小结，强化思想本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法．第2页共3页四、作业布置1．基础题：教材P86习题2．2（A组）第3~5、11题；2．提高题：○1设log83a,log35b，试用a、b表示

5、lg5；b○2设log147a,145，试用a、b表示log3528；abc111○3设a、b、c为正数，且346，求证：．ca2b3．课外思考题：设正整数a、b、c（a≤b≤c）和实数x、y、z、满足：xyz1111abc30，，xyz求a、b、c的值．第3页共3页