高一数学教案：对数的运算性质.pdf

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1、课题：2.7.2对数的运算性质教学目的：1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能较熟练地运用法则解决问题；教学重点：对数运算性质教学难点：对数运算性质的证明方法.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．对数的定义logaNb其中a(0,1)(1,)与N(0,)2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵log10，loga1aalogaN⑶对数恒等式aNmnmnaaa(m,nR)mnmn3．指数运算法则(a)a(m,nR)nn

2、n(ab)ab(nR)二、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：loga(MN)logaMlogaN(1)MlogalogaMlogaN(2)NnlogaMnlogaM(nR)(3)证明：①设logaM=p,logaN=qpq由对数的定义可以得：M=a，N=a第1页共7页pqpq∴MN=aa=a∴logaMN=p+q，即证得logaMN=logaM+logaN②设logaM=p，logaN=qpq由对数的定义可以得M=a，N=apMapqM∴qa∴logapqNaNM即证得l

3、ogalogaMlogaNNp③设logaM=P由对数定义可以得M=a,nnpnn∴M＝a∴logaM=np，即证得logaM=nlogaM说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式①简易语言表达：“积的对数=对数的和”⋯⋯②有时逆向运用公式：如log5log2log101101010③真数的取值范围必须是(0,)：log2(3)(5)log2(3)log2(5)是不成立的2log10(10)2log10(10)是不成立

4、的④对公式容易错误记忆，要特别注意：loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN三、讲授范例：例1计算755（1）log525，（2）log0.41，（3）log2（4×2），（4）lg1002解：（1）log525=log55=2第2页共7页（2）log0.41=0775（3）log2（4×25）=log24+log22275=log22+log22=2×7+5=1951222（4）lg100=log10lg10555例2用logax，logay，logaz表示下列各式：2xy

5、xy(1)loga;(2)loga3zzxy解：（1）loga=loga（xy）-logaz=logax+logay-logazz2xy23（2）loga=loga（xy)logaz3z2311=logax+logaylogaz=2logax+logaylogaz23例3计算：7lg243lg27lg83lg10(1)lg14-2lg+lg7-lg18(2)(3)3lg9lg1.2说明：此例题可讲练结合.7(1)解法一：lg14-2lg+lg7-lg1832=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg

6、(3×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：772lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg()+lg7-lg1833147=lglg1072()183评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所第3页共7页忽视.5lg243lg35lg35(2)2lg9lg32lg32113232lg27lg83lg10lg(3)lg23lg(10)(3)2lg1.232lg103(lg32lg21)23lg32lg212评述：此例题体现对数运算性质的综合

7、运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.四、课堂练习：1.求下列各式的值：（１）log2６－log2３（２）lg５＋lg２1（３）log5３＋log5（４）log3５－log3１５36解：（１）log2６－log2３＝log2log2２＝１3（２）lg５＋lg２＝lg（５×２）＝lg１０＝１11(3)log5３＋log5＝log5(３×)＝log5１＝０3351(4)log3５－log315＝log3＝log3＝－log3３＝－１

8、.1532.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：23xyxyx(1)lg（xyz）；（２）lg；（３）lg；（４）lg2zzyz解：(1)lg（xyz）＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；2xy22(2)lg＝lgｘy－lgｚ＝lgｘ＋lgy－lgｚz＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；第4页共7页3xy331(3)lg＝lgｘy－lgz＝lgｘ＋lgy－lgｚz21＝lgｘ＋３lgｙ－lgｚ；2x212(4)lg