高一数学教案：对数的运算性质.docx

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1、课题：2.7.2对数的运算性质教学目的：1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能较熟练地运用法则解决问题；教学重点：对数运算性质教学难点：对数运算性质的证明方法.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．对数的定义logaNb其中a(0,1)(1,)与N(0,)2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵loga10，logaa1⑶对数恒等式alogaNNamanamn(m,nR)3．指数运算法则(am)namn(m,nR)(ab)nanbn(nR)二、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，

2、a1，M>0，N>0有：loga(MN)logaMlogaN(1)logaMlogaMlogaN(2)NlogaMnnlogaM(nR)(3)证明：①设logaM=p,logaN=q由对数的定义可以得：M=paqa，N=第1页共7页∴MN=apaq=apq∴logaMN=p+q，即得logaMN=logaM+logaN②logaM=p，logaN=q由数的定可以得M=ap，N=aq∴Mapapq∴logaMpqNaqNMlogaMlogaN即得logaN③logaM=P由数定可以得M=ap,∴Mn＝anp∴logaMn=np，即得logaMn=nlogaM明：上述明是运用化的思想，

3、先通假，将数式化成指数式，并利用的运算性行恒等形；然后再根据数定将指数式化成数式①易言表达：“的数=数的和”⋯⋯②有逆向运用公式：如log105log102log10101③真数的取范必是(0,)：log2(3)(5)log2(3)log2(5)是不成立的log10(10)22log10(10)是不成立的④公式容易，要特注意：loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN三、授范例：例1算（1）log525，（2）log0.41，（3）log2（47×25），（4）lg5100解：（1）log525=log552=2第2页共7页（2）log0.41=0（

4、3）log2（47×25）=log247+log225=log2227+log225=2×7+5=19（4）lg5100=1log1022lg102555例2用logax，logay，logaz表示下列各式：(1)logaxy;x2y(2)loga3zz解：（1）xy=loga（xy）-logaz=logax+logay-logazzloga（2）logax2y=loga（x2y)loga3z3z=logax2+logayloga3z=2logax+1logay1logaz23例3计算：(1)lg14-2lg7+lg7-lg18(2)lg243(3)lg27lg83lg103lg9

5、lg1.2说明：此例题可讲练结合.(1)解法一：lg14-2lg7+lg7-lg183=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(32×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg7+lg7-lg18=lg14-lg(7)2+lg7-lg1833=lg147lg107)218(3评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所第3页共7页忽视.(2)lg243lg355lg35lg9lg322lg3211lg27lg83lg10lg(33)2lg233lg(10)2(3)lg1.2lg3221032lg21

6、)(lg332lg32lg212评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.四、课堂练习：1.求下列各式的值：（１）log2６－log2３（２）lg５＋lg２（３）log5３＋log51（４）log3５－log3１５36解：（１）log2６－log2３＝log2log2２＝１3（２）lg５＋lg２＝lg（５×２）＝lg１０＝１(3)log5３＋log51＝log5(３×1)＝log5１＝０33(4)log3５－log315＝log35＝log31＝－log3３＝－１.153

7、2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：(1)lgxy2xy3x（xyz）；（２）lg；（３）lg；（４）lgy2zzz解：(1)lg（xyz）＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；(2)lgxy2＝lgｘy2－lgｚ＝lgｘ＋lgy2－lgｚz＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；第4页共7页(3)lgxy3＝lgｘy3－lgz＝lgｘ＋lgy3－1lgｚz2＝lgｘ＋３lgｙ－1lgｚ；2(4)lgxlgxlgy2z1lgx(lgy2lgz)y2z21lgx2lgylgz2五、小结本