对数的运算性质

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1、对数的运算性质一、复习回顾ab=Nb=logaN指数式对数式底数对底数幂值对真数1、关系：2、特殊对数：1）常用对数—以10为底的对数；lgN2）自然对数—以e为底的对数；lnN指数对以a为底N的对数3、对数指数恒等式：4、重要结论：1）logaa=1；2）loga1=0请同学们回顾一下指数运算法则：那么，对数运算是否有同样的结论？对数运算有怎样的运算法则?比如探究哪一个可能会成立呢?Ａ组Ｂ组由此猜想：＝＝＝５＝３二、学习新内容：积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：对这三个性质的理解：

2、它其实是对幂的运算性质的另一种表达。证明：①设由对数的定义可以得：∴MN=即证得证明：②设由对数的定义可以得：∴即证得证明：③设由对数的定义可以得：∴即证得回顾：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式③真数的取值范围必须是④对公式容易错误记忆，要特别注意：例1计算（1）（2）解:=5+14=19解:练习（1）（4）（3）（2）1.求下列各式的值：2.用lgｘ，lgｙ

3、，lgｚ表示下列各式：（1）（4）（3）（2）＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－lgｚ；（1）例2、计算：解法一：解法二：1⑴若⑵的值为______⑶提高练习:2例3求下列各式的值：(1)log2（47×25）；(2)lg；(3)log318-log32；(4).例3、（2）已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求下列各式的值：（1）lg12;解：（1）lg12=lg(22×3)=lg22+lg3=2lg2+lg3=20.3010+0.4771＝1.0791.＝

4、lg33-lg24=3lg3-4lg2=30.4771-40.3010=0.2273.小结:积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：