对数的运算性质教案

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1、对数的运算性质教案篇一：对数的运算性质(公开课教案)2.7.2对数的运算性质教学目标（一）教学知识点1.对数的基本性质.2.对数的运算性质.(二)能力训练要求1.进一步熟悉对数的基本性质.2.熟练运用对数的运算性质.3.掌握化简,求值的技巧.教学重点对数运算性质的应用.教学难点化简,求值技巧.教学方法启发引导法教学过程.一、复习回顾上节课，我们学习对数的定义，由对数的定义可得：Nab?N?b?log（a?0且a?1，N?0）a本节课，我们将在这基础上，结合幂的运算性质，推导出对数的运算性质.二、讲授新课1.对数的基本性质a

2、?1（a?0且a?1）由对数的定义可得：loga1?0loga把b?logaN代入ab?N可得alog形式。aN?N（a?0且a?1，N?0）上式称为对数恒等式，通过上式可将任意正实数N转化为以a为底的指数bb把a?N代入b?logaN可得b?logaa（a?0且a?1）通过上式可将任意实数b转化为以a为底的对数形式。例如：2?aloga2?logaa2（a?0且a?1）2.对数的运算性质接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。指数的运算性质ap?aq?ap?q在上式中设ap?M，aq?N

3、则有MN?ap?q将指数式转化为对数式可得：p?logMq?logNp?q?logMNaaa∴logM?loagN?alaoMgN（M?0N?0a?0且a?1）这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。请同学们猜想：两个同底对数相减，结果又如何？logaM?logaN?logaMN证明如下：∵logaMN?Mloa?laNog?NlogaNM?log?N?)laoNgaNM?loNg?logaa对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不

4、变，真数相乘，N1?loagN2???即logalaoNgN?laNo1gN?2Nn若N1?N2???NN?MM?则上式可化为nlogaloMgann?N?若将n的取值范围扩展为实数集R，上式是否还会成立？M?下证nlogaloMgan（M?0a?0且a?1n?R）pM?p则有M?a证明：设loga∴Mn?anp∴logaMn?npnM?nloMg（M?0a?0且a?1n?R）即logaa对数的乘法法则：M的n次方的对数会等于M的对数的n倍。例如：log28?log223?3log22?3提问：lga2?2lga这个等式会

5、成立吗？强调：真数为偶次幂时，必须保证等式两边的对数式有意义，即真数大于0。3.例题讲解[例1]用logax，logay，logaz表示下列各式。（1）logaxyz（2）loga分析：运用对数的运算性质求解。解：（1）loga（2）logaxyz?logaxy?logaz?logax?logay?logaz?loga?loga(x?loga12?logax?loga13logaz2?2logax?[例2]求下列各式的值。logay?（1）log2(47?25)（2）lg分析：运用对数的运算性质求解。解：（1）log2(4

6、7?25)?log247?log225?7log24?5log22?7?2?5?191（2）lg?lg1005?三、课堂练习1．计算下列各式的值15lg10?225lg10?25（1）log3(27?92)（2）log7（3）lg14?2lg73?lg7?lg18（4）lg243lg9（5解：（1）log3(27?92)?log327?log392?log333?2log39?3?4?7（2）log7?13log749?13log77?223（3）lg14?2lg73?lg7?lg18?lg2?lg7?2lg7?2lg3?

7、lg7?2lg3?lg2?0（4）lg243lg9?lg3lg352?5lg32lg3?52（5??lg5?1?1?lg52．已知lg2?a，10b?3，求解：依题意得：b?lg3∴lg12?lg3?2lg2?b?2alg5?lg∴lg12lg5?102?lg10?lg2?1?alg12lg5。2a?b1?a四、课时小结通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值。五、课后作业（一）课本P79习题2.74.（二）学案P792.14篇二：对数运算教学设计对数的运算性质教学设计一、

8、授课题目人教A版数学必修一第二章对数的运算性质二、教学目标（一）知识与技能1.通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；2.灵活运用对数运算性质解决实际问题及培养学生分析、综合解决问题的能力。（二）过程与方法让学生经历并推理出对数的运算性质及归纳整理本