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1、轨迹方程的求法教学目标：能熟练掌握求轨迹方程的几种方法（直接法、定义法、代入法、参数法等）一、基础训练：21．已知点A(2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PAPBx，则点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线2、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面D1C1BB1C1C内一动点，若P到直线BC的距离是P到直线C1D1AB11的距离的一半，则动点P的轨迹所在的曲线是()PA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线DC223、已知定圆xy16，定点A2,0,动圆过点A且与定AB圆相切，那么动圆圆心P的轨迹方程是（）2222x1yx1yA.1B.143432222C.x1y4
2、D.xy44.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得
3、PQ
4、=
5、PF2
6、，那么动点Q的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线22xy5.设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则94直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()22222222xyyxxyyxA.1B.1C.1D.19494949426.已知抛物线y=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，则点P的轨迹方程是7.以下四个关于圆锥曲线的命题中：uuuruuur①设A、B为两个定
7、点，k为非零常数，
8、PA
9、
10、PB
11、k，则动点P的轨迹为双曲线；uuur1uuuruuur②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若OP(OAOB),则2动点P的轨迹为椭圆；2③方程2x5x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；第1页共4页222xyx2④双曲线1与椭圆y1有相同的焦点.25935其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）228.过点M2,0作直线l交双曲线xy1于A、B两点，O是原点，以OA、OB为邻边作平行四边行OAPB,则P点的轨迹方程是二、例题分析：29.在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足AOBO（如图所示）．（Ⅰ）
12、求AOB得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．22xy10.已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是F（－1c，22ab0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足
13、F1Q
14、2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足cPTTF20,
15、TF2
16、0.（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明
17、F1P
18、ax；a（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，2使△F1MF2的面积S=b.若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.11．直角坐标平面内，△ABC的两上顶点A
19、、B的坐标分别为A（－1，0）、B（1，0），平面内两点G、M同时满足以下条件：①GAGBGC0；②
20、MA
21、
22、MB
23、
24、MC
25、；③GM//AB.（Ⅰ）求△ABC的顶点C的轨迹方程；（Ⅱ）过点P（2，0）的直线l与△ABC的顶点C的轨迹交于E、F两点，求PEPF的取值范围.第2页共4页2参考答案：1～5.DCBAC;6.3y16x2;7.③④;22216228.x4xy09.16xya(x0且y0).39.10.见2005年广东、05辽宁高考题。11．解：（Ⅰ）设点C，G的坐标分别为(x,y),(x0,y0)，GAGBGC(1x,y)(1x,y)(xx,yy)000000(x3x0,y3y0)0x
26、3x0,y3y0，⋯⋯⋯⋯2分由
27、MA
28、
29、MB
30、和GM//AB，知点M的坐标为（0，y0），⋯⋯3分222由
31、MB
32、
33、MC
34、，可得1y0x(yy0),22y2422y∴1xy,即x1.99322y点C的轨迹方程是x1(y0).⋯⋯⋯⋯6分3（Ⅱ）直线l的斜率为k（k≠0），则它的方程为y=k（x－2），yk(x2),2222由可得(3k)x4kx4k30,⋯⋯⋯⋯8分223xy30.4222其中16k4(3k)(4k3)36(1k)0,∴1k1且k0.⋯⋯⋯⋯9分设两交点E、F的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，224k4k3由韦达定理得：x1x22,x1x22.k3k3又因为y1k(
35、x12),y2k(x22),从而第3页共4页2PEPF(x12)(x22)y1y2(1k)(x12)(x22)22224k34k9(k1)2(1k)(24)9(1).11分2222k3k3k3k3229又0k1,所以3k34,PEPF(3,).29∴PEPF的取值范围是（3，）.⋯⋯⋯⋯14分2第4页共4页
