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1、轨迹方程的求法教学目标：（直接法、定义法、代入法、参数法等）能熟练掌握求轨迹方程的几种方法一、基础训练：1．已知点A(2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PA2，则点P的轨迹是()PBxA．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线2、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面D1C1BB1C1C内一动点，若P到直线BC的距离是P到直线C1D1A1B1的距离的一半，则动点P的轨迹所在的曲线是()PA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线DC3、已知定圆x2y216，定点A2,0,动圆过点A且与定ABP的轨迹方程是（圆相切，那么动圆
2、圆心）x12y21B.x12y21A.3434C.x12y24D.x2y244.已知椭圆的焦点是F、F，P是椭圆上的一个动点，如果延长FP到Q，使得
3、PQ
4、=
5、PF
6、，1212那么动点Q的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线12x2y2=1的长轴两个端点，1212的弦的端点，则5.设A、A是椭圆94P、P是垂直于AA直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()x2y2B.y2x2x2y2y2x21A.191C.1D.49449496.已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且
7、有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，则点P的轨迹方程是7.以下四个关于圆锥曲线的命题中：uuuruuurk，则动点P的轨迹为双曲线；①设A、B为两个定点，k为非零常数，
8、PA
9、
10、PB
11、②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若uuur1uuuruuurOP(OAOB),则2动点P的轨迹为椭圆；③方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；第1页共4页④双曲线x2y21与椭圆x2y21有相同的焦点.25935其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）8.过点M2,0作直线l交双曲线x2y21于A、
12、B两点，O是原点，以OA、OB为邻边作平行四边行OAPB,则P点的轨迹方程是二、例题分析：9.在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足AOBO（如图所示）．（Ⅰ）求AOB得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．x2y21(ab0)的左、右焦点分别是F110.已知椭圆b2（－c，a20）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足
13、F1Q
14、2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足PTTF20
15、,
16、TF2
17、0.（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明
18、F1P
19、acx；a（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=b2.若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.11．直角坐标平面内，△ABC的两上顶点A、B的坐标分别为A（－1，0）、B（1，0），平面内两点G、M同时满足以下条件：①GAGBGC0；②
20、MA
21、
22、MB
23、
24、MC
25、；③GM//AB.（Ⅰ）求△ABC的顶点C的轨迹方程；（Ⅱ）过点P（2，0）的直线l与△ABC的顶点C的轨迹交于E、F两点，求PEPF的取值范围.
26、第2页共4页参考答案：1～5.DCBAC;6.3y126x2;7.③④;8.x24xy209.16x216y2a2(x0且y0).39.10.见2005年广、05宁高考。11．解：（Ⅰ）点C，G的坐分(x,y),(x0,y0)，GAGBGC(1x0,y0)(1x0,y0)(xx0,yy0)(x3x0,y3y0)0x3x0,y3y0，⋯⋯⋯⋯2分由
27、MA
28、
29、MB
30、和GM//AB，知点M的坐（0，y0），⋯⋯3分由
31、MB
32、
33、MC
34、，可得1y02x2(yy0)2,∴1y2x24y2,即x2y21.993点C的迹方程是x2y21(y0)
35、.⋯⋯⋯⋯6分3（Ⅱ）直l的斜率k（k≠0），它的方程y=k（x－2），由yk(x2),可得(3k2)x24k2x4k230,⋯⋯⋯⋯8分y30.3x22其中16k44(3k2)(4k23)36(1k2)0,∴1k1且k0.⋯⋯⋯⋯9分两交点E、F的坐分(x1,y1),(x2,y2)，由达定理得：x1x24k2,x1x24k23.k23k23又因y1k(x12),y2k(x22),从而第3页共4页PEPF(x12)(x22)y1y2(1k2)(x12)(x22)(1k24k2324k29(k21)9(12)(23k234)232
36、).11分kkk3又0k21,所以3k234,PEPF(3,9).3，92∴PEPF的取范是（）.⋯⋯⋯⋯14分2第4页共4页
