中考数学动态存在性的问题训练(一题多变)

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1、1.如图，直线与轴，轴分别相交于点，点，经过两点的抛物线与轴的另一交点为，顶点为，且对称轴是直线．（1）求点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结．请问在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．变式1.如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．求：抛物线对称轴上会否存在点M，使△BCM为直角三角形，请求出所有满足条件M点的坐标变式2..如图（1），直

2、线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上是否存在一点E，使△CBE的面积有最大值．（图（2）、图（3）供画图探究）变式3..如图1，直线L：y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线G：y=ax2+bx+c与x轴的

3、另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．（1）该抛物线G的解析式为（2）将直线L沿y轴向下平移个单位长度，能使它与抛物线G只有一个公共点；（3）若点E在抛物线G的对称轴上，点F在该抛物线上，且以点A、B、E、F为顶点的四边形为平行四边形，求点E与点F坐标并直接写出平行四边形的周长．