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1、（第24题备用图）（3分）中考数学压轴训练-一动态问题（2010广东茂名+云南昭通）56.（2010广东茂名）如图，在直角坐标系xOy屮，正方形OCBA的顶点A、C分別在），轴、兀轴上，点B坐标为（6,6）,抛物线y=C+hr+c经过点A、B两点，且3。一/?=一1.（1）求G,b,c的值；（3分）（2）如果动点E、F同时分别从点A、点B出发，分别沿A-B、B-C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E、F随之停止运动.设运动时间为f秒，AEBF的面积为S.①试求LBS与f之间的函数关系式，并求
2、LLIS的最大值；（2分）②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R,使得以E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，【答案】解・/trr•(1)由已知A(0,6)、B(6,6)在抛物线上，得方程组:c=6<36a+6b+c=63a-b=-19解得：b=l3'c=6・（2）①运动开始/秒时，EB=6-/,BF=t,1119s=-EBBF=-（6-r）r=--r2+3r,222因为S=——厂+3r=一一（—3）2+—,2229所以当t=3时，S有最大值［・2②当S取得最大值时，由①知F=3,所以BF=3
3、,CF=3,EB=6-3=3・若存在某点R,使得以E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形，则F&=EBHFR〃EB,即可得Ri为（9,3）、（3,3）；或者ER?=BFR-ER?〃BF,可得R?为（3,9）12再将所求得的三个点代入y=--x2+亍兀+6,可知只有点（9,3）在抛物线上，因此抛物线上存在点&（9,3）,使得四边形EBRF为平行四边形.56.（2010云南昭通）如图9,已知直线/的解析式为尸一x+6,它与兀轴、y轴分别相交于4、B两点，平行于直线/的直线n从原点出发，沿兀轴正方向以每秒1个单位长
4、度的速度运动，运动时间为『秒，运动过程中始终保持/?〃/,直线料与兀轴，y轴分别相交于C、D两点，线段CQ的中点为P,以P为圆心，以CQ为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S,当直线〃与直线/重合时，运动结朿.（1）求人、3两点的坐标；（2）求S与/的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）直线77在运动过程中，①当/为何值时，半圆与直线/相切？②是否存在这样的/值，使得半圆面积S=^SWAliCD?若存在，求出/值.若不存在，说明理由.图9(I)【答案】解：(1)・・了=一卄6,令)=0,得0=—x+6,x=6.
5、/.i4(6,0)・令x=0,得y=6,/.B(0,6).2分(2)・・・04=03=6,・・・AOB是等腰直角三角形.:.ZCDO=ZBAO=45°,・•・ACOD为等腰直角三角形，OD=OC=t.CD=JOC'+OD2=丁尸+尸=尽丄CD=—t.22-ttPD2=丄^--(―r)2=丄龙,222419AS=-^2(0
6、匸3时，半圆与/相切.211分②存在•TS梯形a〃cd=Sg)B-Smod=-X6x6-—xt•t=8=—r.S=~7Tt41lol19若s=2S^abcd^则4^"=2^18-2Z)'(7T+l)r=36,2_3671+1•••存在心专®使得s=*s梯w14分
