中考数学压轴训练---动态问题(2010吉林+四川达州)

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1、初三数学-西湖-10.22.2021编写人：何凤祥中考数学压轴训练---动态问题（2010吉林+四川达州）59．（2010吉林）如图①，在等腰梯形ABCD，AD//BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm，点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围攻成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm，FQ=ycm，解答下列问题：（1）直接写出当x=3时y的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并与出

2、自变量x的取值范围；（3）当x取何值是，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积。【答案】5初三数学-西湖-10.22.2021编写人：何凤祥（4）3㎝260．（2010四川达州）如图13，对称轴为的抛物线与轴相交于点、.(1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0＜S≤18时，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使△OP为直角三角形且

3、OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.5初三数学-西湖-10.22.2021编写人：何凤祥图13【答案】解：（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称,∴点B坐标为（6，0）.将点B坐标代入得：36+12=0,∴=.∴抛物线解析式为.当=3时，,∴顶点A坐标为（3，3）.（说明：可用对称轴为,求值,用顶点式求顶点A坐标.）（2）设直线AB解析式为y=kx+b.∵A(3,3),B(6,0),∴解得,∴.∵直线∥AB且过点O,∴直线解析式为.5初三数学-西湖-10.22.2021编写人：何凤祥∵点是上一动点且横坐标为,∴点坐标为（）.当在第四象限时（

4、t＞0），=12×6×3+×6×=9+3.∵0＜S≤18,∴0＜9+3≤18,∴-3＜≤3.又＞0,∴0＜≤3.5分当在第二象限时（＜0）,作PM⊥轴于M，设对称轴与轴交点为N.则=-3+9.∵0＜S≤18,∴0＜-3+9≤18,∴-3≤＜3.又＜0,∴-3≤＜0.6分∴t的取值范围是-3≤＜0或0＜≤3.(3)存在，点坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）5初三数学-西湖-10.22.2021编写人：何凤祥5