一题多变问题探讨.doc

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1、关于一题多变问题的探讨五常市朝鲜族高级中学安晶思维是数学的灵魂。在数学教学中，对学生进行思维能力的培养是至关重要的。那么如何有效地培养学生的思维能力呢？其中一种有效的方法就是对学生进行一题多变训练。所谓一题多变，就是对同一类型的题目，经过多种方式的改变，让学生通过熟能生巧的训练达到加深理解与记忆的效果。在数学中，很多知识点都可以运用一题多变的形式达到这一目的。例如，在三角函数的学习中，最重要的就是要求学生熟记公式，并能巧妙应用公式的变形来解决某些实际问题。如三角函数中的二倍角公式，也即半角公式。如：其中，将其中的，变形后就是半角公式，其中的，变形后就是半角公式。公式能够变形，也就意味

2、着习题同样也可以经过这样的变形。如：例1、已知是锐角，且，，则等于（）A、B、C、D、本题主要是考查了学生对公式的应用能力。变式训练1、；变式训练2、已知和是方程的两个实数根，求的值。变式训练4、若，则的值等于（）A、B、C、D、变式训练5、求的值。以上这些题目，全都是围绕着公式而展开的，主要用来考查学生对这个公式应用的熟练程度，相信经过这样的多次变形训练，学生一定会对这个公式的应用程度会有所提高，领悟力会加深很多。当然，数学中还有很多可以变形的例子，最典型的就是在圆锥曲线部分的直线与圆锥曲线相交问题，在一条真钱与曲线相交时，会产生很多情形，如相交弦、相交弦和某一点构成一个三角形，其

3、中有三角形中的夹角问题，面积问题，直线与曲线相交的交点与直线与对称轴的交点，之间的关系（向量关系、长度关系），等等，就一个图形中的所有相关问题，只需确定某几个因素，就可以求出其他所有的因素，这就是一题变形产生的基础。若能将这一问题处理明白了，相信学生对直线与曲线相交的情形也就明确了。