尺规作图教学案.docx

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1、尺规作图专题(1)一、尺规作图的定义只利用和，准确地按要求作出图形，叫做尺规作图。尺规作图不利用直尺的刻度、三角板现有的角度，及量角器。二、几种基本作图1、画一条线段等于已知线段如图1，MN为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC与MN相等。　　步骤：1、画AB，2、然后用量出线段的长，再在AB上截取AC＝MN，那么，线段AC就是所要画的线段．2、画一个角等于已知角如图2所示，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A′O′B′等于∠AOB．步骤：1、画射线O′A′．2、以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D．3、以点O′为圆心

2、，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′．4、以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′．5、经过点D′画射线O′B′．∠A′O′B′就是所要画的角．3、画已知线段的垂直平分线定义：于一条线段并且这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。）如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.步骤：图31、以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；2、以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，BOA图43、两弧的交点分别记为C、D，连结CD，则CD是线段AB的垂直平分线．4、画角平分线利用直尺和圆规把一个角二等分.已知：如图4，∠AOB求作：射线OC，使∠AO

3、C＝∠BOC步骤：1、OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE2、分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C3、作射线OC，OC就是所求的射线。5、作已知直线垂线（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直如图，点A在上，过点A作直线，使得⊥作法：1、以点A为圆心，以为适当长为半径画弧交于B、C2、分别以点B、C为圆心，以大于BC为半径，在一侧作弧，交点为D3、连接AD那么，AD就是所求的直线直线（2）过直线外一点作一条直线与已知直线垂直1、以点A为圆心，以大于点A到的距离的长度为半径画弧交于B、C2、分别以点B、C为圆心，以大于BC

4、为半径，在另一侧作弧，交点为D3、连接AD那么，AD就是所求的直线练习：1、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则：（1）∠ADE=　　°；（2）AE　　EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，BC=4时，△ABE的周长=　　．3、如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（

5、2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．4、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．尺规作图专题(2)1.己知三边求作三角形己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形。2.己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，求作这个三角形3.已知三角形的两角及其夹边，求作三角形巳知一个三角形的两角分别为∠a∠β夹边为a求作这个三角形。4、

6、己知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形已知三角形的两角分别为∠a∠β，∠a的对边为a,你会求作这个三角形吗？说说你的作图步骤.5.己知一直角边和斜边求作三角形己知一个直角三角形的一条直角边为a，斜边长为c，求作这个三角形。练习：1．如下图，△ABC中，a=5cm，b=3cm，c=3.5cm，∠B=，∠C=，请你从中选择适当的数据，画出一个与△ABC全等的三角形（不写画法但要在所画的三角形中标出用到的数据）．2．（2015•青岛）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足

7、为C），斜边AB=C．3.已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．4、已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边，用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形有______个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度．“尺规作

8、图”不要求写作法，但要保