第二章-习题课——指数函数、对数函数及其性质的应用ppt课件.pptx

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1、习题课——指数函数、对数函数及其性质的应用1.指数式与对数式的取值范围提示:(0,+∞)(2)形如log2x,lnx,的对数式,自变量取值和代数式的取值范围分别是什么?提示:①自变量的取值范围,即为对应函数的定义域(0,+∞);②代数式的取值范围,即为对应函数的值域R.2.已知a>0,a≠1,则a2>a3与loga2>loga3是否一定成立?提示:不一定.当01时,a2

2、a>0,a≠1).①当01时,函数f(x)单调递增.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一利用指数函数、对数函数性质解不等式例1解下列关于x的不等式:(4)已知log0.72x

3、析当堂检测∴-x-5≤4,∴x≥-9.故原不等式的解集为{x

4、x≥-9}.(2)当01时,∵a2x+1≤ax-5,∴2x+1≤x-5,解得x≤-6.综上所述,当0

5、x≥-6};当a>1时,不等式的解集为{x

6、x≤-6}.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测(4)因为函数y=log0.7x在区间(0,+∞)上为减函数,解得x>1.故x的取值范围是(1,+∞).探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟1.解指数不

7、等式问题时需注意的三点(1)形如ax>ay的不等式,借助y=ax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0b的不等式,注意将b化为以a为底的指数幂的形式,再借助y=ax的单调性求解.(3)形如ax>bx的形式利用函数图象求解.2.解简单的对数不等式,需要注意两点(1)首先注意对数函数的定义域,即真数的取值范围的限制;(2)要根据底数与1的大小关系,分析函数的单调性,进而将对数值大小关系转化为真数的大小关系;若底数中含有参数,需要对参数进行分类讨论.探究一探究二探究三思维

8、辨析当堂检测解:原不等式可化为a2x+1>a-(x-5),即a2x+1>a5-x.①当0f(x1),∴f(x)为R上的增函数.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟1.本题第(2)小题是指数型函数求值域.解答时一

9、定要关注指数3x的取值范围是(0,+∞).2.证明指数型函数的单调性与奇偶性时,一般是利用定义来解决.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测(1)求函数f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的奇偶性;(3)证明f(x)>0.(1)解:因为要使函数有意义,需2x-1≠0,即x≠0,所以函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).所以f(-x)=f(x),又由(1)知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于y轴对称,故f(x)是偶函数.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测(3)证明:当x>0时,2x>1,所以

10、2x-1>0.又因为x3>0,所以f(x)>0.当x<0时,0<2x<1,所以-1<2x-1<0.又因为x3<0,所以f(x)>0.所以当x∈(-∞,0)∪(0,+∞)时,f(x)>0.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究三对数函数性质的综合应用(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数的奇偶性和单调性.分析:此函数是由y=logau,u=复合而成的,求函数的性质应先求出定义域,再利用有关定义,去讨论其他性质.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解得x>1或x<-1.所以函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),

11、关于原点对称.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟1.对于类似于f(x)=logag(x)的函数,利用f(-x)±f(x)=0来判断奇偶性比较简便.2.对数型复合函数的单调性应按照复合函数单调性“同增异减”的原则来判断:设y=logaf(x)(a>0,且a≠1),首先求满足f(x)>0的x的取值范围,即函数的定义域.假设f(x)在定义域的子区间I1上单调递增,在子区