高中数学第二章指数函数及其性质第2课时指数函数图象及性质的应用（习题课）课件.pptx

《高中数学第二章指数函数及其性质第2课时指数函数图象及性质的应用（习题课）课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二课时　指数函数图象及性质的应用(习题课)课标要求:1.理解指数函数的单调性与底数a的关系,能运用指数函数的单调性解决一些问题.2.理解指数函数的底数a对函数图象的影响.3.学会用函数思想、分类讨论思想分析解决问题.自主学习1.已知a=20.1,b=20.2,则()(A)a>b(B)a0,且a≠1)在x∈[-2,2]上恒有f(x)<2,则实数a的取值范围为.题型一利用指数函数图象与性质比较大小课堂探究解:(1)1.52.5,1.53.2可

2、看作函数y=1.5x的两个函数值,由于底数1.5>1,所以函数y=1.5x在R上是增函数,因为2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.(3)1.70.2和0.92.1;(4)0.20.3和0.30.2;(5)a1.1与a0.3(a>0且a≠1).解:(3)由指数函数性质得,1.70.2>1.70=1,0.92.1<0.90=1,所以1.70.2>0.92.1.(4)因为0<0.2<0.3<1,所以y=0.2x与y=0.3x在定义域R上均是减函数,且在区间(0,+∞)上函数y=0.2x的图象在y=0.3x图象

3、的下方,所以0.20.2<0.30.2,又根据指数函数y=0.2x在R上是减函数可得0.20.3<0.20.2<0.30.2,所以0.20.3<0.30.2.(5)当a>1时,y=ax在R上是增函数,故a1.1>a0.3;当0

4、一指数相同的幂与两数比较,或借助“1”与两数比较.(4)当底数含参数时,要按底数a>1和0ay的不等式,借助y=ax(a>0,且a≠1)的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0b的不等式,注意将b化为以a为底的指数幂的形式,再借助y=ax(a>0,且a≠1)的单调性求解;(3)形如ax>bx的形式,利用图象求解.解:(1)①当0

5、得-3x-1.②当a>1时,由y=ax在R上单调递增得-3x>x+4,即-4x>4.解得x<-1.综上,当01时,x的取值范围为(-∞,-1).指数函数性质的综合应用题型三(2)若f(x)为奇函数,求f(x)在区间[1,5]上的最小值.方法技巧(1)求解含参数的由指数函数复合而成的奇、偶函数中的参数问题,可利用奇、偶函数的定义,根据f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x),结合指数运算性质建立方程求参数;(2)若奇函数在原点处有定义

6、,则可利用f(0)=0,建立方程求参数.(2)判断函数f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用单调性定义给予证明;(3)求函数f(x)的值域.解:(3)由(2)知f(x)在[0,+∞)上单调递增,又由f(x)为偶函数知函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,所以f(x)≥f(0)=2.故函数f(x)的值域为[2,+∞).题型四指数函数的实际应用【例4】某驾驶员喝了少量酒后,血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.为了保障交通安全,某地交通规则规定,驾驶员血液酒精

7、含量不得超过0.08mg/mL,那么该驾驶员停止喝酒后至少要过几小时才能驾驶?(精确到1小时)即时训练4-1:某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:℃)之间满足函数关系y=ekx+b(e=2.718……为自然对数的底数,k,b为常数).已知该食品在0℃的保鲜时间为160小时,在20℃的保鲜时间为40小时.(1)求该食品在30℃的保鲜时间;(2)若要使该食品的保鲜时间至少为80小时,则储存温度需要满足什么条件?谢谢观赏！