高中数学第二章指数函数及其性质第2课时指数函数图象及性质的应用（习题课）练习

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1、第二课时　指数函数图象及性质的应用(习题课)1.若()2a+1<()3-2a,则实数a的取值范围是(　B　)(A)(1,+∞)(B)(,+∞)(C)(-∞,1)(D)(-∞,)解析:考查指数函数y=()x,因为0<<1,()2a+1<()3-2a,所以2a+1>3-2a.所以a>.所以实数a的取值范围是(,+∞).故选B.2.设a=22.5,b=2.50,c=()2.5,则a,b,c的大小关系是(　D　)(A)b20=1,c=()0.5=2-0.5<20=1,b=2.50=

2、1,所以c

3、值为a(1-b%)(1-b%)=a(1-b%)2……n年后,这批设备价值为a(1-b%)n.故选D.5.若定义运算:a☉b=则函数f(x)=3x☉3-x的值域是(　A　)(A)(0,1](B)[1,+∞)(C)(0,+∞)(D)(-∞,+∞)解析:当x>0时,3x>3-x,f(x)=3-x,f(x)∈(0,1);当x=0时,f(x)=3x=3-x=1;当x<0时,3x<3-x,f(x)=3x,f(x)∈(0,1).故f(x)的值域为(0,1].故选A.6.函数y=

4、2x-1

5、的大致图象是(　C　)解析:如图先作y=2x的图象,再向下平移1个单位得y=2x-1的图象,再把y=2x-1的

6、图象在x轴下方的图象翻折上去得y=

7、2x-1

8、的图象,如图实线部分.故选C.7.已知函数f(x)的定义域为(1,2),则函数f(2x)的定义域是(　A　)(A)(0,1)(B)(2,4)(C)(,1)(D)(1,2)解析:由题知1<2x<2,则0

9、(),f()=f(2-)=f().因为1<<<,又f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,因此f()1,0.2x>1,又因为0.5x<0.2x,所以b0,则原方程可化为t2-6t+5=0,所以t=5或t=1,即5x=5或5x=1,所以x=1或x=0.答案:{0,1}11.函数f(x)=在(-∞,

10、1)内单调递增,则a的取值范围是　　　　. 解析:设u=-x2+2ax,则y=3u是R上的增函数,而原函数在(-∞,1)内单调递增,所以u=-x2+2ax在(-∞,1)也是增函数,而u=-x2+2ax的单调增区间为(-∞,a),所以a≥1.答案:[1,+∞)12.若(a2+a+2)x>(a2+a+2)1-x,则实数x的取值范围为　　　　. 解析:因为a2+a+2=(a+)2+>1,所以y=(a2+a+2)x在R上是增函数.所以x>1-x,解得x>.所以x的取值范围是(,+∞).答案:(,+∞)13.已知指数函数f(x)的图象过点(2,).(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知f(

11、

12、x

13、)>f(1),求x的取值范围;解:(1)设f(x)=ax(a>0且a≠1).将点(2,)代入得=a2.解得a=.故f(x)=()x.(2)由(1)知f(x)=()x,显然f(x)在R上是减函数,又f(

14、x

15、)>f(1),所以

16、x

17、<1,解得-10且a≠1.(1)若0