理科数学小题训练.doc

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1、理科数学小题训练4一、本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．1．已知全集U={一l，0，1，2}，集合A={一l，2}，B={0，2}，则（）A．{0}B．{2}C．{0，l，2}D．2．已知为虚数单位，，则复数（）A．B．C．2iD．－2i3．“a=2”是“直线ax十2y=0与直线x+y=l平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11主视图左视图俯视图4．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．5．函数是

2、（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数6．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A．B．C．D．7．将图中的正方体标上字母,使其成为正方体,不同的标字母方式共有（）A．24种B．48种C．72种D．144种8．若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。（一）、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如

3、果全做，则按前两题记分）．9．过点引圆的一条切线，则切线长为；10．函数f（x）=+的最大值为；开始i=1,s=0s=s+i=i+2输出S结束否是11．如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则．（二）必做题（12~16题）12．二项式的展开式中含的项的系数是（用数字作答）．13．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是．14．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为．15．已知不等式组表示的平面区域为若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是16．手表的表面在一平面上．整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半

4、径为的圆周上．从整点i到整点（i＋1）的向量记作，则＝．24三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，设角大小为，的周长为，求的最大值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点．（Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；OSABCDE（Ⅲ）当二面角的大小为时，试判断点在上的位置，并说明理由．19．（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水

5、线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，，…，．由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（Ⅱ）在上述抽取的40个产品中任职2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列；（Ⅲ）从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的重量超过505克的概率．20．（本小题满分13分）某公园里有一造型别致的小屋，其墙面与水平面所成的角为，小屋有一扇面向正南的窗户，现要在窗户的上方搭建一个与水平面平行的遮阳篷，如图1所示．如图2是遮阳篷的截面示意图，AB表示窗户上、下边框的距离，A

6、B=m，CD表示遮阳篷．已知该公园夏季正午太阳最高这一天，太阳光线与水平面所成角为，冬季正午太阳最低这一天，太阳光线与水平面所成角为（）．若要使得夏季正午太阳最高这一天太阳光线不从窗户直射进室内，而冬季正午太阳最低这一天太阳光线又恰能最大限度地直射进室内，那么遮阳篷的伸出长度CD和遮阳篷与窗户上边框的距离BC各为多少？图1图2冬天光线夏天光线参考答案：一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．题号12345678答案ACCACBBC二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分．9．10.11．12．1013．14．15．16．三、解答题

7、：本大题共6小题，满分75分．17．解：（Ⅰ）∵，∴又，∴；-----5分（Ⅱ）∵，∴同理∴OyzxSABCDE∵∴，∴即时，.------12分18．（Ⅰ）证明：连接，由条件可得∥.因为平面，平面，所以∥平面.------4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，.建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥的底面边长为2，则，，，，，.所以，.设（），由已知可求得.所以，.设平面法向量为，则即令，得.易知是平面的法向量.因为，所以，所以平面平面.-------------------------------------8分（Ⅲ）解：设（），由（Ⅱ）可知，平面法向量为.

8、因为，所以是平面的一个法向量.由已知二面角的大小为.所以，所以，解得.所以点是的中点.----